………………………………….. 5-2 جمع‌بندی فصول و نتایج اخذ شده …………………………………………….. 5-3 پیشنهادات و كارهای آتی ……………………………………………… مراجع ………………………………………….
1-1 تئوری آشوب و تاریخچه آن
«آشــوب» در لغت به معنای هرج و مرج و بینظمی است. ریشه لغوی آشوب به كلمه رومی «كائــوس» برمیگردد، كه مفهوم آن متعلق به شاعر روم باستان به نام «اویــد» میباشد. به نظر او كائوس، بینظمی و ماده بیشكل اولیهای بود كه دارای فضا و بعد نامحدودی بوده است. بهطوری كه فرض شده قبل از این كه جهان منظم شكل بگیرد این ماده وجود داشته است، كه سپس خالق هستی، جهان منظم را از آن ایجاد نمود (شعرباف تبریزی و سیدین، 1390). از لحاظ تاریخی دانشمند انگلیسی به نام «آیزاک نیوتن» مجموعهای موجز از اصول و قوانین را آنچنان کشف کرد که طبق آنها ادعا میشد، حرکت را درمحدودهای متنوع و گسترده از پدیدهها و سیستمها میتوان با درجهای بالا و مطمئن از دقت و حساسیت پیشبینی کرد ( هاشمی گلپایگانی، 1388). این باور همچنان پا برجا بود تا این که در حدود سال 1900 یک ریاضیدان فرانسوی به نام «هانــری پوانكاره» که علاقهمند به معادلات ریاضی توصیف کننده حرکت سیارات اطراف خورشید بود، مشخص کرد که سیستمهای نجومی، معین و قطعی به نظر نمیرسد که کاهش عدم قطعیت در شرایط اولیه همیشه کاهش خطای پیشبینی نهایی را به دنبال داشته باشد. پوانکاره نشان داد که برای اینگونه سیستمها یک بیدقتی خیلی ریز در شرایط اولیه، در طول زمان با نرخی عظیم رشد خواهد کرد و بنابراین دو مجموعه شرایط اولیه تقریباً غیرقابل تفکیک و بسیار نزدیک به هم، برای یک سیستم مشابه، دو پیشبینی نهایی را که تفاوت کلانی با هم دارند به دنبال خواهد داشت. این مسئله نمودی از رفتار آشوبی بود که در آن زمان شناخته شده نبود.
در طی سالیان دراز یكی از اصلیترین عقاید تمامی علوم این بود كه رفتار سیستمهای معین با داشتن مدل توصیفی سیستم و معلوم بودن
شرایط اولیهی آن برای هر زمانی قابل پیشبینی خواهد بود. در این راستا نوع سیستم معین از نظر خطی یا غیرخطی بودن دارای اهمیت نیست. همچنین به سادگی هرگونه رفتار پیچیدهی سیستم كه با رفتار پیشبینی شده آن سازگار نباشد، نویز فیزیكی اطلاق میشد كه فشار و علت آن نامعلوم بوده ولی بدون هیچ شبهای در خارج از ساختار سیستم معین قرار دارد. این اساس تعیین هویت رفتار سیستم به همراه روشها و تكنیكهای كاهش نویز از حوزههای تحقیق به شمار میآمدند كه در هنگام بررسی سیستم و پیادهسازی آن مورد توجه قرار میگرفتند. سیستمهای پیچیدهای بر این اساس ساخته شد و مورد استفاده قرار گرفت. آنها عمدتاً دارای معادلات غیرخطی پیچیدهای بودند و بعضاً از حساسیت و اهمیت بالایی برخوردار بودند؛ ولی در سال 1963 با كشف اولین سیستم آشوبی توسط آقای «ادوارد لورنز» تحولی بزرگ در زمینه نگرش به سیستمها و به خصوص تجزیه و تحلیل سیستمهای غیرخطی پدید آمد. نظرها به سوی سیستمهای غیرخطی و بررسی خواص و رفتار آنها معطوف گردید و ارزش و اهمیت دید واقع بینانه، كلی و همه جانبه به سیستمهای تحت مطالعه مشخص شد. در همین نقطه بود كه به طور قاطع و برای همیشه خط بطلانی بر این عقیده كه در یك سیستم معین، معلوم بودن معادلات حاكم و شرایط اولیه آنها به همراه تعدادی متناهی حافظه برای انجام محاسبات، كافی است تا رفتار آن را پیشبینی كرد، كشیده شد و در پس این واقعیت بود كه میشد علت وقوع صدها حادثه و اشكال هزاران آزمایش شكستخورده را دید. بهطور ساده یك سیستم آشوبی یك سیستم غیرخطی و معین است، كه رفتار اتفاقی از خود نشان میدهد (شعرباف تبریزی و سیدین، 1390). تقریبــاً اولیــن تحقیقات عددی كه به معرفی فراگیر آشوب انجامید توسط «ادوارد لورنز» ارائه شد.
انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب این است که در هر بینظمی، نظمی نهفته است؛ به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد. پدیده ای که در مقیاس محلی، کاملاً تصادفی و غیرقابل پیشبینی به نظر میرسد چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملاً پایا و قابل پیشبینی باشد.
موضوع جالب دیگری که در تئوری آشوب وجود دارد، تاکید آن بر وابستگی یا حساسیت به شرایط اولیه است. بدین معنی که تغییرات بسیار جزیی در مقادیر اولیهی یک فرآیند میتواند منجر به اختلافات چشمگیری در سرنوشت فرآیند شود. نقاط تشابهی بین تئوری آشوب و علوم مختلف چون فیزیک، آمار، علوم انسانی و غیره وجود دارد. به فرض اگر مسافری 10 ثانیه دیر به ایستگاه اتوبوس برسد نمیتواند سوار اتوبوسی شود که هر 10 دقیقه یک بار از این ایستگاه میگذرد و به سمت مترویی میرود که از آن هر ساعت یک بار قطاری به سوی فرودگاه حرکت میکند. برای مقصد مورد نظر این مسافر، فقط روزی یک پرواز انجام میشود و لذا تاخیر 10 ثانیهای این مسافر باعث از دست دادن یک روز کامل میشود. بسیاری از پدیدههای طبیعی دارای چنین حساسیتی به شرایط اولیه هستند. قلوه سنگی که در خط الراس یک کوه قرار دارد، ممکن است تنها براساس اندکی تمایل به سمت چپ یا راست به دره شمالی یا جنوبی بلغزد، در حالی که چند میلیون سال بعد که توسط فرآیندهای زمینشناسی و تحت نیروهای باد و آب و غیره چند هزار کیلومتر انتقال مییابد، میتوان فهمید که آن تمایل اندک به راست و چپ به چه میزان در سرنوشت این قلوه سنگ تاثیر گذار بوده است. مثال بسیار آشنای دیگر، وابستگیهای جسمی و روانی انسانها به شرایط لقاح و مسائل ژنتیکی است.
اگر چه چنین وابستگی آشوبناک به شرایط اولیه را میتوان در بسیاری از وقایع جامعهشناسی (از جمله انقلابها) و روانشناسی و غیره پیجویی کرد، اما تا کنون توجه خاصی بدین مسئله صورت نگرفته است. به این معنا که اغلب برای تمام طول حیات یک پدیده وزن یکسانی از نظر تاثیرگذاری عوامل درونی و بیرونی در نظر گرفته میشود، در حالی که تئوری آشوب نقش کلیدی را در شرایط و المانهای مرزی اولیه میداند.
باید دانست كه تاكنون تعریف كلی پذیرفته شده برای آشوب ارائه نشده است، اما تعریف زیر از جمله تعاریف مطرح در باب فرآیندهای آشوبی میباشد: «آشــوب، یك رفتــار طولانی مدت غیر پریــودیك در یك سیستم دینامیک قطعی است كه وابستـگی با حساسیت بالا به شــرایط اولیــه رانشان میدهد ».
منظور از رفتار طولانی مدت غیرپریودیك در سیستمهای دینامیكی آن است که مسیرهایی وجود دارند كه وقتی زمان به بینهایت میل میكند، این مسیرها به نقاط ثابت مدارهای پریودیك و یا مدارهای شبه پریودیك منتهی نمیشوند. قطعی بودن سیستم، گویای آن است كه سیستم دارای پارامترها یا ورودیهای تصادفی نیست و در واقع رفتار بینظم این سیستمها از غیرخطی بودن آن ناشی میشود و منظور از حساس بودن به شرایط اولیه نیز این است كه مسیرهای مجاور با سرعت و بهطور نمایی از همجدا میشوند. در واقع این خصوصیت، تفاوت اصلی سیستمهای دینامیكی آشوبناك با سیستمهای دینامیكی غیرآشوبناك است. در سیستمهای دینامیكی غیرآشوبناك، اختلاف كوچك اولیه در دو مسیر به عنوان خطای اندازهگیری بوده و به طور خطی با زمان افزایش پیدا میكند، در حالی كه در سیستمهای دینامیكی آشوبناك اختلاف بین دو مسیر با فاصله بسیار اندك همانطوری كه گفته شد، به طور نمایی افزایش مییابد.
1-2 تاریخچه کاربرد آشوب در ارسال دادهها
پس از معرفی و مطالعه بر روی فرآیندهای آشوبی و ویژگیهای آنها، تنها پس از آنکه برای اولین بار در سال 1990 توسط پوانکاره و همکاران وی، امکان همزمانی بین دو فرآیند آشوبی اثبات شد، طرحهای مخابراتی آنالوگ و دیجیتال مبتنی بر سیگنالهای آشوبی ارائه گردید. به همین دلیل با وجود قدمت نظریهی آشوب در ریاضی و فیزیک، این نظریه و کاربردهای آن در ارسال داده یک عرصه تحقیقاتی کاملاً جدید به شمار میآید (شعرباف تبریزی و سیدین، 1390).
در سالهای اخیر کاربردهای متفاوتی از سیگنالهای آشوبی معرفی و بعضاً پیادهسازی شده است. از دیگر مزایای سیگنالهای آشوبی که میتوان به آن اشاره نمود، پهنباند بودن ذاتی آن است که موجب گسترده شدن طیف اطلاعات را میشود. بنابراین بدون دانستن نوع دینامیک آشوبناک که ارسال براساس آن صورت می‌گیرد، برای کاربر غیرمجاز آگاه از ارسال، بسیار مشکل است تا به اطلاعات دسترسی پیدا کند (شعرباف تبریزی و سیدین، 1390).
یکی از بخشهای ثابت بسیاری از سیستمهای پردازش دیجیتال، مولدهای تصادفی شبهنویز بکار رفته در آنها میباشند؛ که بطور عمدهای بر مبنای سیستمهای غیرخطی بنا نهاده شدهاند. ساختارهای آشوبی در این زمینه نیز جایگزینهای مناسبی برای مولدهای معمول به نظر میرسند. علاوه بر این، چنین سیگنالهایی مقاوم در برابر کاستی‌های کانال مخابراتی مانند انتشار چند مسیره و جمینگ میباشند و در ضمن به خاطر حساسیت بالا به شرایط اولیه، سیستمهای آشوبناک توانایی تولید مجموعه بزرگتری از سیگنالهای ناهمبسته را دارند. اما شاید پرکاربردترین زمینه کاری، مربوط به معرفی و طراحی انواع مدولاسیونهای آنالوگ و دیجیتال آشوبی بوده است. در اوایل دهه 90 ابتدا چند مدولاسیون آنالوگ آشوبی معرفی شدند که در این میان مدولاسیونهای پوشاندن با آشوب و پارامترهای آشوبی مهمترین آنها به حساب میآیند. اما با توجه به اینکه اکثر ساختارهای مخابراتی مدرن امروزه بر مبنای سیستمهای دیجیتال طراحی میشوند، این ساختارها به سرعت جای خود را به مدولاسیونهای دیجیتال دادند که در این میان خانواده مدولاسیونهای CSK و بعد از آن DCSK توجه بیشتری را به خود معطوف نمودهاند (Thilagam and Jayanthi, 2012; Salih, 2010; Abdullah and Valenzuela) در چند سال اخیر نیز تلاشهایی برای طراحی و حتی پیادهسازی طرحهای آشوبی چند کاربره برای کاربردهای شبکههای بیسیم نسل آینده صورت گرفته و هنوز نیز در حال انجام است (شعرباف تبریزی و سیدین، 1390).
