:
وجود عیوب به شکل ترک ها و حفره ها  در مواد کامپوزیت ناحیه هایی  با تغییرات تنش زیاد ایجاد می کنند. این نواحی عمده ترین مکان برای پیدایش مد های مختلف شکست در سازه ها می باشند حتی اگر بارگذاری اعمال شده درحد متوسط باشد. بنابراین تحلیل تنش در مجاورت عیوب به عنوان اولین مرحله در فرآیند طراحی ضروری است.
در مسایل الاستیسیته پاد صفحه ای استفاده از روش نابجایی پاد صفحه ای برای بدست آوردن راه حل هایی برای مسایل ترک در محیط های نامحدود یا نیمه نامحدود، یک کار معمول می باشد. این موضوع به این خاطر است که حل نابجایی همانند یک حل تابع گرین برای مسایل اصلی ترک می باشد.
تحلیل تنش در محیط های تضعیف شده توسط مجموعه ای از ترک ها و حفره ها از دیر باز مورد توجه محققین بوده است. از جمله تکنیک های موثر در تحلیل مذکور استفاده از روش توزیع نابجایی می باشد. تحقیقات انجام شده نشان داده است که از دیدگاه ریاضی ترک را می توان به صورت مجموعه ای از نابجایی ها در نظر گرفت و با استفاده از اصل جمع آثار حرکت نسبی لبه های ترک نسبت به یکدیگر و در نتیجه ضریب شدت تنش را محاسبه نمود. در حقیقت توانایی حل نابجایی در حل مسائل مکانیک شکست خطی به قدرتمندی حل گرین در حل معادلات دیفرانسیل می باشد. در این پایان نامه در ابتدا میدان تنش و تغیر مکان در مناطق متفاوت در اثر نابجایی پاد صفحه ای ولترا محاسبه می گردد تا در نهایت برای تحلیل تنش محیط های حاوی ترک و حفره مورد استفاده قرار گیرد. مناطقی که مورد بررسی قرار می گیرند عبارتند از صفحه مستطیل شکل با شرایط مرزی دو لبه آزاد و دو لبه گیر دار، صفحه مستطیل شکل با هر چهار لبه آزاد، صفحه

 مستطیل شکل با یک لبه آزاد و سه لبه گیر دار و صفحه مستطیل شکل با سه لبه آزاد و یک لبه گیر دار.

بعد از بدست آوردن حل نابجایی در این محیط ها میدان تنش بدون در نظر گرفتن ترک و حفره فقط در اثر بارگذاری خارجی در این محیط ها بدست می آید. از حل های بدست آمده برای تحلیل تنش در محیط های شامل ترک و حفره استفاده می شود. در مورد حفره نشان داده می شود که حفره را می توان بصورت ترک بسته و بدون تکینگی در نظر گرفت و با اعمال شرایط مناسب تنش محیطی را روی آن بدست آورد.
مسائل مربوط به صفحه مستطیل شکل عبارتند از :
تحلیل یک ترک مستقیم احاطه شده، تحلیل دو ترک مستقیم احاطه شده و یک حفره بیضوی، تحلیل یک ترک مستقیم احاطه شده و یک ترک مستقیم لبه ای به همراه یک حفره بیضوی
هر یک از مثال های فوق یکبار برای صفحه مستطیل شکل با دو لبه آزاد و دو لبه گیر دار، صفحه مستطیل شکل با یک لبه آزاد و سه لبه گیر دار و نیز صفحه مستطیل شکل با سه لبه آزاد و یک لبه گیر دار که شرایط بار گذاری یکسانی دارند، حل شده اند و یکبار نیز برای صفحه مستطیل شکل با چهار لبه آزاد که شرایط بار گذاری آن با سه حالت مذکور متفاوت است، حل شده اند.
برای مقایسه جواب های بدست آمده با مراجع موجود، مسئله یک صفحه مستطیل شکل با هر چهار لبه آزاد که توسط دو ترک مستقیم و یک حفره بیضوی تضعیف شده است حل گردید. پس از میل دادن طول صفحه مستطیل شکل با هر چهار لبه آزاد به بی نهایت و اعمال شرایط بارگذاری یکسان، حل بدست آمده برای صفحه مستطیل شکل با هر چهار لبه آزاد با حل بدست آمده برای باریکه دقیقا مطابقت داشت.
شرایط بارگذاری برای صفحات مستطیل شکل که چهار لبه آن آزاد نیست بصورت نقطه ای روی لبه بالایی صفحه مستطیل شکل می باشد و برای صفحه مستطیل شکل با هر چهار لبه آزاد بصورت چهار بار نقطه ای که شرایط خود تعادلی صفحه مستطیل شکل را ارضا می کنند، می باشد.   
فصل دوم: مرور مطالعاتی و پیشینه کار
مرور کارهای پیشین:
تنها مطالعات اندکی روی مسائل الاستیسیته­ درمحیط های ­محدود وجود ­دارد که از آن جمله می توان به تحلیل تنش پاد صفحه ای گوه محدود تضعیف شده توسط حفره ها اشاره نمود که توسط فعال[1] و همکاران صورت گرفته است []. بنابراین مسایل ترک در صفحه مستطیل شکل ارتوتروپیک به عنوان یک محیط محدود می تواند موضوع یک بررسی جدید باشد. به علت کمبود مطالعات ارزشمند در باره مسایل ترک در صفحه مستطیل شکل، مطالعات انجام شده روی باریکه به عنوان یک محیط نیمه محدود که شبیه ترین هندسه به صفحه مستطیل شکل را دارد مورد بررسی قرار می گیرند.
تحلیل تنش در یک باریکه شامل ترک ها تحت تغییر شکل پاد صفحه ای، موضوع بررسی های مختلفی بوده است. برخی از مقالات مرتبط اینجا آورده شده اند. ژو[2] و همکاران[] میدان تنش در مجاورت دو ترک همراستای عمود بر لبه های باریکه ایزوتروپیک را بررسی کردند. در این مسئله ترک ها نسبت به خط مرکزی باریکه متقارن بودند و در معرض بارگذاری پاد صفحه ای قرار داشتند. لی[3] [] یک راه حل تحلیلی بسته برای مسئله باریکه ذکر شده در بالا بدست آورد با این تفاوت که باریکه ارتوتروپیک بود. تحلیل تنش در یک باریکه ایزوتروپیک تضعیف شده توسط دو ترک همراستای قرار گرفته روی خط مرکزی باریکه وتحت برش پاد صفحه ای توسط ژو و ما[4] [] انجام شد.
در مقالات ذکر شده، کاربرد شرایط مرزی منجر به یک مجموعه از معادلات انتگرالی می شود که توسط روش اشمیت[5] حل می شوند. وو و دزینس[6] [] یک راه حل تحلیلی برای محاسبه
ضرایب شدت تنش مد سوم مکانیک شکست مربوط به یک ترک لبه ای واقع در فصل مشترک دو باریکه ایزوتروپیک نا متشابه را بدست آورند. در مقاله دیگری لی[] یک ترک واقع در فصل مشترک بین دو باریکه نا متشابه ارتوتروپیک که سطح ترک تحت بارگذاری پاد صفحه ای بود را در نظر گرفت و ضرایب شدت تنش به صورت تحلیلی برای باریکه تحت بار گذاری پاد صفحه ای بدست آمدند.
تغییر شکل پاد صفحه ای باریکه ارتوتروپیک با چندین ترک و حفره توسط فعال [] بدست آمده است. در این مقاله تحلیل تنش در یک باریکه ارتوتروپیک شامل یک نابجایی از نوع ولترا انجام شده و با استفاده از حل نابجایی، معادلات ا­نتگرالی برای یک باریکه تضعیف شده توسط ترک ها و حفره ها تحت بارگذاری پاد صفحه ای بدست آمده است. با حل این معادلات انتگرالی ضرایب شدت تنش در نوک های ترکها و تنش محیطی بی بعد روی مرز های حفره ها بدست آمده است.
در این پایان نامه یک صفحه مستطیل شکل ارتوتروپیک در نظر گرفته می شود. میدان های جابجایی و تنش ایجاد شده توسط یک نابجایی پاد صفحه ای از نوع ولترا در صفحه مستطیل شکل توسط روش جداسازی متغیر ها بدست آورده می شود. حل نابجایی برای فرمول بندی معادلات انتگرالی برای یافتن دانسیته نابجایی نا معلوم روی ترک های منحنی در صفحه مستطیل شکل به کار برده می شود. معادلات ا­نتگرالی به طور همزمان حل می شوند تا تابع دانسیته نابجایی توسط تعمیم روش ارائه شده توسط اردوان[7]  []برای در نظر گرفتن همزمان حفره ها و ترک های احاطه شده در صفحه مستطیل شکل و ترکهای لبه ای بدست آید. این روش توسط فعال و همکارانش[] معرفی شده که حفره ها را به عنوان ترک های منحنی شکل احاطه شده و بسته اما بدون تکینگی در نظر گرفته می گیرد. دانسیته نابجایی برای تعیین تنش محیطی روی سطح حفره ها بکار برده می شود.
 ضریب شدت تنش روی ترک ها و همچنین تنش محیطی برای حفره ها توسط مثال های مختلف بدست آورده می شوند.
[1] Faal
[2] Zhou
[3] Li
[4] Zhou and Ma
[5] Schmidt
[6] Wu and Dzeins
[7] Erdogan