1-1  پیشینه­ی تحقیق

یکی از موضوعات مهم در مکانیک کوانتومی، درهم­تنیدگی[1] یا همان آمیختگی حالت­های کوانتومی می­باشد که یکی از مباحث مهم نظریه­ی اطلاعات ­کوانتومی[2] به­ شمار می­رود. از کاربردهای پدیده­ی درهم­تنیدگی می­توان به محاسبه کوانتومی[3] ]3-1[، رمزنگاری کوانتومی[4] ]5,4[ و انتقال کوانتومی[5] ]7,6[ اشاره کرد.

امروزه شناخت ساختار و خواص سامانه­های درهم­تنیده­ی کوانتومی توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است. به دلیل نوظهور بودن پدیده­ی درهم­تنیدگی کوانتومی­، موضوعات فراوانی پیرامون این پدیده وجود دارند که از مهم­ترین آن­ها می­توان به دو موضوع زیر اشاره کرد،

1- تشخیص اینکه سامانه­های مورد مطالعه، درهم­تنیده می­باشند یا خیر،

2- پیدا کردن بهترین معیار برای یافتن مقدار دقیق درهم­تنیدگی سامانه­های کوانتومی.

برای تعیین مقدار درهم­تنیدگی سامانه­های کوانتومی، معیارهای مختلفی ارائه شده­اند که از     مهم­ترین این معیارها می­توان به تلاقی[6]] 11-8[، نیمه­تلاقی[7] ]12[، منفی­گرایی[8] ]15-13[، آنتروپی وان نیومن[9] ]8[، آنتروپی نسبی[10] و … اشاره کرد. ما در این پایان­نامه

 فقط از معیار تلاقی برای تعیین مقدار درهم­تنیدگی استفاده خواهیم کرد.

در مجموع، بررسی دو موضوع فوق فقط در مورد حالت­های محدود صورت گرفته است و تاکنون روش فراگیر و در عین حال ساده­ برای تعیین درهم­تنیده بودن هر سامانه­­ی کوانتومی و همچنین معیاری که مقدار دقیق درهم­تنیدگی کوانتومی را نشان دهد یافت نشده است. به ­عنوان مثال، برای یک سامانه­ی دو قسمتی که شامل حالت­های خالص[11] می­باشد، اکثر معیارهای درهم­تنیدگی نتیجه­ قابل قبولی را از خود نشان می­دهند، در صورتی­­که برای حالت­های مخلوط[12]، تشخیص درهم­تنیدگی و همچنین تعیین مقدار درهم­تنیدگی کار بسیار پیچیده و مشکلی است. درهم­تنیدگی حالت­های مخلوط از طریق درهم­تنیدگی حالت­های خالص مشخص می­شود]15[. مشکل اصلی محاسبه    درهم­تنیدگی حالت­های مخلوط یافتن کمترین مقدار درهم­تنیدگی حالت­های خالص می­باشد و تعیین مقدار درهم­تنیدگی تاکنون فقط روی  سامانه­های محدودی مطالعه­ شده است.

رابطه­ای که توسط ویلیام ووترز[13] و اسکات هیل[14] برای تعیین مقدار درهم­تنیدگی سامانه­های دو کیوبیتی ارائه شده است، از روابط بسیار مهم در زمینه­ درهم­تنیدگی سامانه­های کوانتومی به شمار می­آید]16[.

[1]  Entanglement

[2]  Quantum information theory

[3]  Quantum computation

[4]  Quantum cryptography

[5]  Quantum teleportation

[6]  Concurrence

[7]  D-concurrence

[8]  Negativity

[9]   Von-Neumann entropy

[10]  Relative entropy

[11]  Pure states

[12]  Mixed states

[13]  W. Wootters

[14]  S. Hill