در بازارهای مالی علاوه بر خرید و فروش کالاهای پایه نظیر سهام و اوراق قرضه، قراردادهایی تحت عنوان کلی “مشتقات مالی” یا “مطالبات مشروط” نیز مورد معامله قرار می گیرند. یکی از معروف ترین انواع مشتقات مالی، اختیار معامله است. قیمت گذاری اختیار معامله از مسائل مطرح در حوزه ی ریاضیات مالی است. در واقع ارزش یک اختیار معامله به دارایی بنیادین(سهام) بستگی دارد، به همین دلیل توان ارزش یک اختیار معامله به شناخت از مدل شاخص سهام مالی نیاز دارد. اغلب مدل های مالی از این فرض تبعیت می کند که شاخص سهام آن ها دارای توزیع نرمال است . اما شواهد تجربی نشان می دهند که بازدهی شاخص سهام از حرکت براونی تبعیت نمی کند و دارای توزیع
های با دم های سنگین است. همچنین مشاهده شده است که در بسیاری از موارد بازدهی شاخص سهام دارای ناپیوستگی(پرش) می باشد. بنابراین مدل های لوی و دیفیوژن پرشی جایگزین مناسب تری نسبت به حرکت براونی هستند.
خاصیت مارکوفی فرایندهای لوی، این اجازه را می دهد که ارزش اختیار معاملات اروپایی و توأم بامانع را به صورت جواب هایی از معادلات انتگرو دیفرانسیل جزئی بیان شوند. در واقع با حل این معادلات ارزش اختیار معاملات به دست خواهد آمد.
مطالب آمده در این پایان نامه به شرح زیر است: – در فصل اول به مفاهیم اولیه ی مورد نیاز در این پایان نامه اشاره می شود. – در فصل دوم به معرفی فرایندهای لوی و ساختار آن ها پرداخته می شود . – در فصل سوم ارزش گذاری اختیار معاملات اروپایی و توأم بامانع تحت حرکت براونی هندسی و مدل های لوی نمایی خواهیم پرداخت و ارتباط آن ها با معادلات بیان خواهد شد. – در فصل چهارم با استفاده از روش های تفاضل متناهی ارزش اختیار معاملات اروپایی و توأم بامانع به دست خواهد آمد. – در فصل پنجم نتایج تجربی برای مدل های شاخص سهام ایران و مورد تجزیه وتحلیل قرار می گیرد و با ذکر مثال هایی کارایی روش تفاضل متناهی بررسی می شود. – در فصل ششم نتایج حاصل از روش این پایان نامه را به همراه پیشنهاداتی برای تحقیقات آتی ارائه خواهد شد.
