در عصر حاضر پی بردن به خواص ترمودینامیکی مواد یکی از مهم‌ترین دغدغه‌های دانشمندان به‌خصوص فیزیکدانان و شیمیدانان است و این مهم از ابتدای تحقیقات علمی تاکنون وجود داشته است.
بعلاوه ما همیشه به دنبال روش‌های آسان برای پی بردن به این خواص هستیم چراکه روش‌های آزمایشگاهی بسیار زمان‌بر و پرهزینه هستند.در این پایان‌نامه سعی شده است که با استفاده از ابزار مکانیک آماری به روشی آسان برای محاسبه و تخمین مدول بالک جامدات دست‌یابیم. در آخر نتایج خود را با داده‌های آزمایشگاهی مقایسه می‌کنیم. انشاا… که مطالب این پایان‌نامه مفید و مورداستفاده قرار گیرد.
1-2 انرژی آزاد هلمهولتز[1]
از انرژی آزاد هلمهولتز F میتوان برای به دست آوردن فشار P یک جامد استفاده کرد. برای تعداد زیادی از جامدات در سرامیک‌ها و ژئوفیزیک ،F دارای سه بخش است:
| (1-1) |
که پتانسیل یک شبکه ایستا در صفر مطلق است، انرژی ارتعاشی به دلیل حرکت اتم‌ها به‌طوری‌که هر یک مجبور به ارتعاش اطراف نقطه شبکه‌اند و پتانسیل ناشی از الکترون‌ها است. در بعضی جامدات، پتانسیل‌های دیگری از قبیل مغناطیس کنندگی و اثرات اپتیکی سهیم‌اند ولی در این کار این پتانسیل‌ها مهم نیستند زیرا تا حد زیادی به نارساناها وابسته‌اند.
تعداد زیادی از مواد معدنی عایق‌اند، در چنین مواردی را میتوان نادیده گرفت اما در مورد آهن نباید نادیده گرفته شود. در اینجا سه تابع ترمودینامیکی وجود دارد که به‌وسیله آن P و V به دیگر متغیرهای ترمودینامیکی ربط داده می‌شود.
انرژی آزاد هلمهولتز
| (2-1) |
انرژی گیبس[2]
| (3-1) |
آنتالپی[3]
| (4-1) |
که آنتروپی[4]، انرژی داخلی، آنتالپی است. گاهی اوقات و انرژی‌های آزاد نامیده می‌شوند. در سیستم‌های ترمودینامیکی که حجم و دما متغیرهای مستقل‌اند رابطه (2-1) مناسب است، درنتیجه انرژی آزاد هلمهولتز برای بسیاری از مشتقات به‌کارگیری خواهد شد.از طرفی دستگاه بیشتر از مقدار کاری که در فرآیند همدما انجام می‌دهد انرژی آزاد هلمهولتز از دست می‌دهد. به نحو مشابه تغییر انرژی آزاد گیبس دستگاه به مراتب بیشتر از کار غیر فشار حجمی است که در دما و فشار ثابت انجام می‌شود. معادله حالت فشار برحسب متغیرهای و به شکل روبرو تعریف می‌شود: (5-1) معادله حالت از به دست خواهد آمد. به‌ویژه در معادله (5-1) همچون معادله حالت ،سهم دگرشکلی را برای را در نظر نمی‌گیریم، به این دلیل که نادیده گرفتن سهم دگرشکلی قابل توجیه است زیرا فشار در قیاس با تنش برشی بزرگ‌تر است.
1-3 معادله‌های اساسی ترمودینامیک
برحسب ، معادله‌های اساسی ترمودینامیک به‌صورت زیر هستند:
| (6-1) |
| (7-1) |
| (8-1) |
| (9-1) |
| (10-1) |
| (11-1) |
که ظرفیت گرمایی ویژه در حجم ثابت است ، مدول حجمی ، ضریب انبساط حجمی است. فشار به‌صورت زیر داده می‌شود:
| (12-1) |
همچنین را برحسب(10-1) و (11-1) به‌صورت زیر است:
| (13-1) |
4-1 فشار معادله حالت
برای یک نارسانا از و که انرژی گرمایی و انرژی ارتعاشی دمای صفر است. که یک‌ترم کوچک ناشی از مکانیک کوانتومی است که بیان مناسب‌تر برای که در آن اثرات و اثرات گرمایی به‌صورت واضح جداشده‌اند به‌صورت زیر است:
| (14-1) |
که بیان‌گر صفر مطلق است. با استفاده از معادله (9-1) و(14-1) داریم :
| (15-1) |
بر اساس معادله (5-1) و (15-1) ، یک تابع و به‌جز در صفر مطلق که است.در اینجا از معادله (15-1) همچون یک تعریف استاندارد برای جامدات دی‌الکتریک بدون الکترون آزاد استفاده می‌کنیم:
| (16-1) |
و فرمول پایه زیر را داریم :
| (17-1) |
فرض کنید به‌وسیله متغیر بدون بعد جایگزین شود، که اغلب اتساع نامیده می‌شود، ،که در اینجا فشردگی(تراکم) نامیده می‌شود، که زیرنویس صفر نشان‌دهنده در فشار صفر است. صورت دیگر معادله (17-1) به‌صورت زیر است:
| (18-1) |
برای یک فلز در دمای بالا، همچون آهن در هسته زمین، یک جمله، باید به معادله(18-1) اضافه شود به این دلیل که انرژی آزاد الکترون‌ها ( در1 )مهم می‌شود[1].
5-1 دیدگاه ماکروسکوپیک
مطالعه هر شاخه از فیزیک با جدا کردن ناحیه محدودی از فضا یا قسمت محدودی از ماده از محیط آن آغاز می‌شود. قسمت برگزیده که موردتوجه قرار می‌گیرد، سیستم، و هرچه که در خارج آن قرار دارد و در نحوه رفتار آن نقش مستقیم دارد، محیط خوانده می‌شود. وقتی یک سیستم انتخاب شد، قدم بعدی توصیف آن برحسب کمیت‌هایی است که به رفتار سیستم یا برهم‌کنش‌های آن با محیط، یا هر دو مربوط‌اند. به‌طورکلی دو دیدگاه وجود دارد که پذیرفتنی است، دیدگاه ماکروسکوپیکی و دیدگاه میکروسکوپی.
[1] Helmholtz Free energy
[2] Gibbs
[3] Enthalpy
[4] Entropy
