:

آراسته ساختن کلام به زیورهای ادبی در بین شاعران ونویسندگان بیانگر قابلیت وتوانمندی آنان می باشد و در این میان تشبیه جایگاه ویژه ای نسبت به دیگر عناصر خیال پردازی دارد. چه بسیار از انسانها در سطوح مختلف علمی و ادبی از این عنصر خیال پرداز در زندگی روزمره خود استفاده می نمایند و جایگاه ویژه ای در بین مردم دارد.

هنرمندان ادبی به جهان برون و درون نگاه ویژه ای دارند و برداشت آنها از جهان پیرامون خود زیبایی خاص خود را دارد وبا توجّه به محیط های اجتمایی مختلف، آداب و رسوم، سبک و دوره ای که در آن زندگی می کنند تفاوتهایی دیده می شود. شاعران در ذهن خود با تصاویر گوناگون، نگارستانی ایجاد کرده اند که برای دیده شدن این تصویرهای زیبای ذهن خود از صور خیال استفاده می کنند که در این بین تشبیه جایگاه ویژه ای دارد.

 

 

تشبیه یکی ازعناصر اصلی صور خیال در ادبیّات هر ملتی است که سایر صورت ها از آن مایه می گیرند زیرا پایه واساس صور خیال از استعازه، مجاز، کنایه وحتی رمز بر رابطه تشبیه استوار است وهم چنین یکی ازپر کاربردترین مباحث زیباشناسی در راستای سهولت درک معنی شناخته می شود واز این طریق است که  می توان تصویرپردازی را توسعه فراوان  داد بدین ترتیب تشبیه از عناصر برجسته زیبایی درکلام نویسندگان وشاعران می باشد. هر چند دانشمندان وعلمای بلاغت از گذشته تا حال درمورد تشبیه وانواع آن در مواردی اختلاف نظر دارند اما نگارنده دراین کار تحقیقی سعی را برآن داشته از نظرات غالب را که دردانشگاهها وموسسات آموزشی آموخته می شود، اساس کار خود قرار دهد. در این مجموعه برای سهولت ازاعداد بهره جسته است وبه خصوص درتشبیهات ملفوف، مفروق، جمع وتسویه که در آن چند مشبّه ومشبّه به کار برده شده لذا هر شماره ای باشماره مشابه خود در مشخص کردن ارکان تشبیه مطابقت دارد. در این پژوهش بررسی تشبیه از ابتدای غزلیّات به ترتیب می باشد.

این پایان نامه در چهار فصل تنظیم شده است.

فصل اوّل: نگاهی به زندگی، آثار و سبک وصال.

فصل دوّم: تشبیه.

فصل سوّم: بررسی تشبیه در پانصد غزل آغازین دیوان وصال شیرازی.

فصل چهارم: نتیجه گیری.

روش تحقیق:

این پژوهش، بر اساس هدف، از مجموعه تحقیقات بنیادی – نظری است. اطلاعات مربوط به پایان نامه، از طریق فیش برداری از کتابها و  مقالات معتبر علمی گردآوری شده است. روش تحقیق در این پژوهش از نوع توصیفی – تحلیلی می باشد.

اهداف تحقیق:

اصلی ترین هدف در این پایان نامه بیان ظرافت و زیبایی های تشبیه به عنوان یکی ازعناصر خیال انگیز در شعر وصال شیرازی می باشد که می تواند راهگشایی برای جویندگان علوم ادبی در زمینه ی بیان باشد.

پیشینه ی تحقیق:

تا کنون تا جایی که نگارنده بررسی نموده است پژوهشی به طور مجزا در مورد موضوع تشبیه در غزلیّات وصال پرداخته نشده است امّا در موضوع صور خیال در غزلیّات وی پایان نامه زیر موجود می باشد که به صورت کلی وگذرا به عنصر تشبیه پرداخته ولی نگارنده در این پژوهش به جزئیات تشبیهات موجود در پانصد غزل آغازین دیوان وصال شیرازی پرداخته است.

جمشیدی، احمد، ( 1386)، بررسی صور خیال در غزلیّات وصال شیرازی ومقایسه ی آن با غزل های سعدی و حافظ، پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه یزد.

:

نظامی یکی ازشاعران بزرگ در تاریخ ادب فارسی است که در ایجاد تصاویر بکر و بدیع هنرنمایی های بسیار زیبایی داشته است. از جمله تصویر آفرینی های نظامی می توان به تصاویر طلوع وغروب خورشید اشاره کرد که به کرّات در شعر خود به کار برده است، عمومأ تصویر سازی های شاعرانه تنها در عصر و زمانه ی آفرینش شعر تازگی خاصی دارد امّا با گذشت زمان گرد رخوت بر آن نشسته و تازگی خود را از دست می دهد امّا شعر حکیم سخن نظامی از این نقیصه مبرّاست، به گونه ای که خواننده با خواندن شعر او و درک تصاویر او احساس کهنگی نمی کند که این امر به جهت زیبایی و بدیع بودن تصاویر شعری نظامی است که اجازه کهنگی به آن نداده است.

هدف و انگیزه این تحقیق بررسی تصویرگری طلوع و غروب خورشید در آثار نظامی بوده است تا هنرنمایی این شاعر بزرگ را در معرض نمایش بگذارد و از آنجایی که این موضوع در آثار شاعران بزرگی همچون فردوسی و خاقانی مورد بررسی و تحقیق قرار گرفته است بررسی این موضوع در آثار شاعر بزرگی چون نظامی نیز خالی از فایده نخواهد بود از اینرو تصمیم گرفتم با بضاعت اندک خود به بررسی این موضوع بپردازم.

 

 

در این پایان نامه سعی شده است با تعمق و تأمل بیشتر در پنج گنج هنرنمایی نظامی در زمینه تصویر سازی ها ی طلوع و غروب خورشید بررسی شود و چگونگی استفاده وی از صور خیال مورد تجزبه و تحلیل قرار گیرد .

از مشکلات عمده ای که در این تحقیق با آن مواجه گردیدم نبودن منابع و کتب مرجع و جامع با ویرایش جدید بود که کمبود آن موجب کندی روند جمع آوری مطالب و عدم پیشرفت سریع تحقیق گردید. تحقیق حاضر از نوع پژوهش های توصیفی _ تحلیلی است. ابزار جمع آوری اطلاعات در این تحقیق فیش برداری است. این پژوهش در پنج فصل به نگارش درآمده در فصل نخست به کلیات پژوهش اشاره شده است. در فصل دوم به مبانی نظری پژوهش پرداخته شده است. در فصل سوم به معرفی زندگی نامه و آثار شاعر قرن ششم نظامی گنجوی پرداخته شده است. در فصل چهارم  به بررسی تصویرگری طلوع و غروب خورشید با استفاده از صور خیال “تشبیه، استعاره، کنایه و مجاز” پرداخته شده است و درفصل پنجم به نتایج تحقیق پرداخته شده است.

1 – 2   بیان مسأله   

«شناخت فرهنگ و تمدن ایران زمین از مهمترین مواردی است که جوانان این کهن بوم و بر باید بدان توجه بیش تری نمایند و تلاش کنند پیشینه ی فرهنگی این سرزمین را با مطالعه و بررسی آثار به جا مانده از فرهیختگان و اندیشمندان پیشین بهتر بشناسند. به زبان دیگر مطالعه ی زندگی ، اندیشه و آثار هنرمندان و اندیشه وران بزرگ این کشور که بر تارک جهان خوش نشسته اند و رخشان و درخشان اند امری است ضروری و اجتناب ناپذیر است».(علی پور،1383 :6)

اگر بخواهیم در ادب کهن فارسی به شاعران موفق و برتری که در زمینه ی داستان های اساطیری و عاشقانه قلم فرسایی نموده اند اشاره کنیم بی گمان نام حکیم نظامی گنجه ای به ذهن ها خطور می کند او شاعر قرن ششم هجری است ، که زندگی او مصادف با دوره ی دوم حکومت غزنویان است این دوره  اوج عزّت و ذلّت سلجوقیان و حکومت خونریز خوارزمشاهیان است. در آغاز جوانی به تحصیل ادب و تاریخ همت گماشت. وی با اصول عرفان آشنا بود و عملا نیز به زهد و تصوف می پرداخت و پادشاهان نیز رعایت مقــام او را می كردند و در حضور وی از می و مطرب پرهیز می كردند.

در بررسی اشعار نظامی مشاهده می شود که او  در انتخاب الفاظ و كلمات  مناسب و ایجاد تركیبات خاص و ابداع معانی و مضامین نو و توصیف طبیعت در شمار كسانی است كه بعد از خود نظیری نیافته است. او در خمسه ستاره‌ها، ماه، خورشید، چشمه، آب، باغ، درختان، گل‌ها، سبزه‌ها، نسیم، باد، هوا، خاك را به نظم کشیده است. وی از هیچ‌ یك از مظاهر طبیعت به اندازه شب و روز تصاویر بدیع و بكر نساخته است تصاویری كه در آن تكرار وجود ندارد.

نظامی قصاید متعددی دارد كه به پیروی از سنایی در وعظ و حكمت سروده است. نظامی چنان كه از اشعارش بر می آید، میراث دار شعرای بارز قصیده سرا و حماسه سرا است .

نظامی علاوه بر قصاید و دیوان غزلیات كه دولتشاه عدد ابیات آن را بیست هزار بیت نوشته و اكنون مقداری ازآن در دست است او پنج مثنوی مشهور به نام پنج گنــــــج دارد كه آن ها را خمسۀ ی نظامی می گویند.

مثنوی اول، مخزن الاسرار در سال(570-568) سروده شده است كه مشتمل بر حدود 2260 بیت است و شاعر آن را به نام فخرالدین بهرام شاه بن داوود، پادشاه ارزنگان نامیده است که این کتاب دارای چهل مقــاله است. در دو بخش کاملا جدا و متمــــایز از هم  که موضوع، مضمون، و محتوا  و حتّی نحوه بیان وترکیبات و هدف هر دو متفاوت است.

مثنوی دوم، منظومه خسرو و شیرین در سال (571) پس از مخـزن الاسرار سروده شده است كه مشتمل بر 6500 بیت می باشد.

مثنوی سوم، منظومه لیلی و مجنون در سال (584) مشتمل بر 4700 بیت  در مدت کمتر از چهـــار ماه

سروده شده است. و آن را به اختان شاه تقدیم کرده است .

مثنوی چهارم، بهــرام نامه یا هفت پیكر یا هفت گنبد در سال (593)، مشتمل بر5136 بیت ساخته شده است. و آن را به علاء الدین ارسلان، حاکم مراغه اهدا کرده است.

مثنوی پنجم، پنج گنج اسكندر نامه است. این كتاب مجموعا در10500 بیت سروده شده شامل دو قسمت است كه نظامی نخستین را، شرفنامه و دومین را اقبالنامه نامیده است.

هر چند که تفاوت سبک بیان نظامی و جهان بینی، دانشها و فلسفه ی زندگی او تصویری به نسبت متفاوت از موضوعات مشترک او و پیشینیان (سنایی و فردوسی) را ارائه می کند.اَمّا ساختار عرفانی و مواعظ مخزن الاسرار و ساختار عاشقــانه خسرو و شیرین و لیلی و مجنون، با بن مایه های تاریخی اسطوره ای درباره ی اسکندر و بهرام که در اسکندرنامه و هفت پیکر به آنها پرداخته شده است حاکی از آن است که نظامی به آثاری  همچون حدیقه سنایی و شاهنامه فردوسی نظر داشته و آثار خود را همسوی آنها قرار داده است.

 

اخلاق در لغت جمع واژة «خُلق» است. خُلق صفتی را گویند که در نفس انسان رسوخ دارد و موجب آن می‌شود که افعالی متناسب با آن، بدون نیاز به تفکر و تأمل از او صادر ‌شود. خُلق همان ملکه است که در مقابل حال قرار دارد. حال بر خلاف ملکه، کیفیت نفسانی سریع الزوالی است که می‌تواند پس از ممارست و تمرین، ملکة انسان گردد (طوسی، 1369، ص 101).

ابن مسکویه می‌گوید: «خُلق همان حالت نفسانی است که انسان را به انجام کارهایی دعوت
می‌کند؛ بی‌آنکه نیاز به تفکر و اندیشه داشته باشد» (ابن مسکویه، 1381، ص 15).

به تعبیر مرحوم نراقی، اخلاق عبارت است از: دانش صفات مهلکه و منجیه و چگونگی متصف شدن و گرویدن به صفات نجات بخش و رها شدن از صفات هلاک کننده. (مصباح، 1381، ص 18)

 

 

ارسطو معتقد بود که انسان به طور طبیعی واجد خلق و خوی‌های خاصی نیست؛ هرچند طبیعت او با هیچ خلق و خویی هم ناسازگار نیست، بلکه می‌تواند بنا به خواست خود و با مداومت و تمرین، ملکات خاصی را در خود پرورش دهد و نیز معتقد است، اشرار به تأدیب و تعلیم اخیار می‌شوند و تکرار موعظه و نصیحت تأثیر دارد (طوسی، 1386، ص 104).

اهمیت اخلاق

نقش و اهمیت مکارم اخلاق در تعالی معنوی انسان‌ها بر هیچ‌کس پوشیده نیست؛ هم چنان‌که رسول گرامی اسلام نیز هدف از بعثت خویش را تتمیم مکارم اخلاق معرفی می‌نماید: «اِنّما بُعِثتُ لِاُتَمِمَ مَکارِم الآخلاق» من مبعوث شده‌ام که اخلاق حسنه را به اتمام رسانم. اولیای گرامی اسلام نیز برای آنکه پیروان خویش را به راه خودسازی و تزکیه­ی نفس سوق دهند، آنان را به آموختن علم اخلاق موظف نموده و فرا گرفتن این علم را که از پایه‌های اساسی سعادت اجتماع است بر سایر علوم مقدم داشته‌اند (فیض کاشانی، 1365، ص 1).

بی‌تردید اخلاق در اسلام دارای اهمیت فراوانی است و علاوه بر آنکه از ارکان اسلام و در ردیف عقاید و احکام به شمار می‌آید، عامل پیوند انسان به پروردگارش نیز می‌باشد و همانا این پیوند مقصود اصلی در ایجاد انسان است. دیگر آنکه آیین مقدس اسلام در تمام زمینه‌ها جز با شیوة اخلاقی، تمام و کامل نمی‌گردد و نیز این علم از دانش‌هایی است که به انسان و حالات گوناگون او و سایر علوم و معارف انسانی اهتمام می‌ورزد. از فضیلت‌ها و مکارم انسانی چگونگی به دست آوردن آن و نحوة آراستن نفس به آن صفات نیک، از رذیلت‌ها و صفات ناپسند و چگونگی دوری جستن از آن‌ها و بازداشتن نفس از آلوده شدن و نیز آثار گوناگون اجتماعی، اقتصادی، فرهنگی و سیاسی آن بحث و گفت‌و‌گو می‌کند (مظاهری، 1388،ص 12).

در اهمیت علم اخلاق می‌توان گفت که وجود انسان به گونه‌ای ضعیف و ناقص آفریده شده است؛ به گونه‌ای که باید خود، ابعاد هستی خویش را شکل دهد و به کمک قدرت اندیشه و ارادة خویش استعدادهای مختلفش را شکوفا سازد و به کمال لایق خود برسد. اخلاق، استعدادی است که در وجود انسان نهفته است و برای آنکه انسان به کمال لایق خود برسد، باید این جنبه از وجودش را نیز شکوفا سازد (امید، 1381، ص 166).

اخلاق پیش از اسلام

با نگاهی گذرا به اخلاق پیش از اسلام درمی‌یابیم که با وجود کتاب مقدسی مانند اوستا که مجموعه­ی کاملی از تعالیم اخلاقی است و تمدن دیرین و روحیات ایران پیشین را یادآور می‌سازد، اخلاق از مقوله­های مورد توجه در ایران باستان بوده است. گات‌ها مهم‌ترین قسمت اوستا، نخستین کتابی است که بشر را به شاهراه وحدت راهنمایی کرده است. در تعلیمات زرتشت مقصود از خلقت و نتیجه­ی زندگانی این است تا هر فردی در آبادی جهان و شادمانی جهانیان کوشیده است، خود را به وسیله­ی اندیشه، پندار و گفتار و کردار نیک، قابل عروج به عالم روحانی و رسیدن به اوج کمال و سعادت جاودانی نماید. همچنین محسنات اخلاقی از قبیل راستی و درستی، امانت، تواضع، رحم و شفقت و… نمونه‌هایی از تعالیم مزدیسنا و اخلاق ایران باستان است (ایرانی، 1361،ص 5).

در سلسله‌های متعدد موجود در ایران باستان نیز تعالیم اخلاقی وجود داشته‌اند. سلسلة ساسانیان که بر سر دو راهی میان دنیای یونان و روم از یک سو و چین و هند از سوی دیگر قرار داشت، روزگاری دراز مرکز مبادلات معنوی و مادی بود. تمایلات ایران دوستی که در این دوره حکم‌فرما بود، به کمک و همراهی مذهب ملی کشور، آیین زردشت و روحانیون پارسی به وجود آمد، رواج پیدا کرد و این تمایلات در ادبیات پرورش یافت (اینوسترانتسف، 1351، ص 15).

ادبیاتی که جنبة اخلاقی دارد، شامل تعلیمات اخلاقی، دعوت به کار نیک، اندرزها و رهنمودهایی برای داشتن یک روش صحیح زندگی و همیشه همراه با گفتارهایی دربارة دین و اصول آن است. این‌گونه نوشته‌های را که تعدادشان نسبتاً زیاد است، هندرز (اندرز) یا پندنامک می‌نامیدند. کتاب پندنامک زرتشت شامل دستورهای اخلاقی همراه با تعلیمات دینی است (ریپکا، 1354، ص 68).

بنابراین، رساله‌های اخلاقی و آموزشی به صورت اندرز و وصیت، گروه مخصوصی از آثار ادبی را تشکیل می‌دهد از بررسی تألیف‌های مشابه در ادبیات ایرانی در دوره­ی ساسانی می‌توان به چگونگی پیدایش آن پی برد. نمونه‌ای از این نوع اندرزنامه‌ها را که به صورت ادبی تنظیم یافته و مربوط به دورة قبل از اسلام است، در کتاب عهد اردشیر یا پندنامه­ی خسرو انوشیروان می‌توان دید (اینوسترانتسف، 1351، ص 34).

اخلاقی که از اندرزنامه‌های کهن نشئت می‌گیرد پیچیده، ظریف و چنان سرشار است که می‌توان مطالعة مضامین ادبیات فارسی سده‌های نخستین را براساس آن استوار کرد. نقش اصلی این
مجموعه­ها، برانگیختن نوعی نگرانی و حدّت بخشیدن به آن، بر حذر داشتن وجدان از خواب‌آلودگی و متقاعد کردن آن است به اینکه راحتی و آرامش واقعی در این بیداری است. این اندرزنامه‌ها نطفة اصلی اندیشه‌ای اخلاقی است که در سراسر ادبیات فارسی به چشم می‌خورد (فوشه کور، 1377، ص 23).

در این پایان نامه درصدد تقریب عددی یک دسته از مسائل اولیه با مقدار مرزی از معادلات موج غیرخطی ذیل هستیم

، ، و  تابع هایی به اندازه ی کافی هموار هستند که سرعت همگرایی و سازگاری روش دیفرانسیل مسائل مورد نظر را حفظ می کنند.در معادله ذکر شده ثابت های  مثبت و ثابت  نا منفی می باشد. موارد خاص معادله موج ذکر شده در بالا در مجموعه ای گسترده از مسائل فیزیک ، شیمی ، زیست شناسی و…مطرح می شود.

به عنوان مثال اگر مثبت و و معادله مذکور به صورت معادله تلگراف
در می آید که دسته ای از پدیده هایی مانند: انتشار موج های الکترو مغناطیس در ابر رسانه ها و همین طور انتشار فشار امواج در گردش پلاستیکی خون در سرخ رگ ها و یا حرکت دوبعدی ذرات در جریان سیالات را بیان می کند.

زمانی که  و  باشد معادله ذکر شده یک معادله معروف غیر خطی کلین-گوردون می شود.

زمانی که با و  معادله بالا به نوعی معادله ی     سینو-گوردون متعلق است.

معادلات سینو- گوردون و کلین- گوردون همچنین مدل برخی از پدیده های فیزیکی شامل انتشار حدفاصله در اتصال جوزفسون میان دو ابر رسانه ، تعامل راه حل ها در یک پلاسما بدون برخورد و … از نوع معادلات موج هذلولوی هستند.

آنالیز جواب معادلات سینو- گوردون و کلین- گوردون در [52،53،57] بحث و بررسی شده است.

در طی سالیان محققان توجه زیادی به توسعه و کاربرد روش های  فشرده با مرتبه بالا داشته اند.

روش ها فشرده مرتبه بالا در مقایسه با روش استاندارد دارای مزایای منحصر بفرد همچون دقت بالاو فشردگی برای امواج با دوره تناوب

 

 بالا هستند و دارای کاربرد در مسائل بسیاری  مانند مسائل مالی، مکانیک کوانتوم ، بیولوژی و دینامیک سیالات می باشند. روش های تفکیک اپراتور همچون روش های ضمنی مسیر متناوب و روش های یک بعدی موضعی ثابت شده در تقریب جواب های مسایل هذلولوی چند بعدی بسیار مناسب و مفید هستند.

روش ضمنی مسیر متناوب اولین بار توسط دونالد پیچمن و هنری واچفورد درسال 1955و جیم داگلاس و راچفورد [23و29] برای حل ضمنی معادله گرمای دو بعدی مطرح گردید. این روش را در آن زمان با محدودیت های کامپیوتری موجود با ارائه روش تجزیه در تراز زمانی نصف گام حل کردند. آن ها ابتدا معادله گرما را در یک بعد و سپس در بعد دوم حل کردند هر یک از این افراد یک ماتریس سه قطری منحصر به فرد به دست اوردند و این روش به مرحله اجرا درامد. روش ضمنی مسیر متناوب به سرعت توسط داگلاس و راچفورد (1956) ، بریان (1961) و داگلاس(1962) به سه بعد توسعه یافت و داگلاس پیچمن و راچفورد پایداری و همگرایی روش را ثابت کردند.به خاطر اهمیت معادلات دیفرانسیل تحقیق روی الگوریتم های عددی آن ها همیشه یک موضوع فعال در محاسبات عددی به شمار می آید . امروزه روش های تفاضلی به طور مداوم مطرح می شوند و روش ضمنی مسیر متناوب برای معادلات چند بعدی به واسطه پایداری نا مشروط و کارایی بالا مورد توجه هستند.

روش یک بعدی موضعی که توسط دیاکولو [10و11]  ارائه شد روش کارآمدی است که معادلات دویا سه بعدی را پی در پی  به دستگاه های یک بعدی کاهش می دهد و روش یک بعدی موضعی توسعه یافته توسط وانگ [12و6] را می‌توان برای معادلات ناهمگن به کاربرد اما وجود عبارت های اختلالی زیاد  دقت  ان را تحت تأثیر قرار می‌دهد . روش ضمنی مسیر متناوب مرتبه دوم توسط کین را فقط می توان برای معادلات سه بعدی با شرایط مرزی همگن به کاربرد. با توجه به کاربرد روش های ضمنی مسیر متناوب برای حل معادلات هذلولوی و سهموی با مقادیر اولیه و مرزی این گونه روش ها مورد توجه قرار گرفتند [6و14و11و12و13و14و16و21و32] نتایج عددی به دست امده با دقت بالا و هزینه های محاسباتی پایین به توسعه روش ضمنی مسیر متناوب فشرده مرتبه بالا منجر شد. برای آشنایی بیشتر با روش ضمنی مسیر متناوب خواننده علاقه‌مند را به [21]  ارجاع می دهیم. به تازگی توسعه و کاربرد روش های تفاضل متناهی فشرده برای حل معادلات نفوذ- انتقال پایای دوبعدی ، با استفاده از بسط سری ها معادله دیفرانسیل را به یک روش تفاضل متناهی فشرده نه نقطه ای مرتبه چهار توسعه دادند که جواب های عددی مرتبه بالا را نتیجه گرفتند به طور مشابه طرح فشرده مرتبه بالا توسط افراد دیگر توسعه یافت [19و28]  دنیس و هاتسون [7]  طرح مشابه با [12] را با استفاده از روش دیگر بدست آوردند.

نوی و تن [22] روش تفاضلی متناهی مرتبه سوم را برای حل معادلات نفوذ-انتقال ناپایای یک بعدی گسترش دادند این روش دارای دقت بالا و هزینه محاسباتی پایین و پایداری نامشروط است.

نوی و تن همچنین طرح ضمنی فشرده نه نقطه ای مرتبه سوم را برای حل معادلات نفوذ – انتقال ناپایای دو بعدی توسعه دادند این طرح دارای دقت مرتبه سه در مکان و مرتبه دو در زمان و ناحیه پایداری بزرگ است.

کالیتا و همکاران [14و29] مجموعه ای از طرح های فشرده مرتبه بالا را برای حل معادلات نفوذ-انتقال ناپایای دو بعدی با ضرایب معین بدست آوردند. به تازگی کارا و ژنگ یک روش ضمنی مسیر متناوب مرتبه بالا رابرای حل معادلات نفوذ- انتقال ناپایای دو بعدی ارائه کردند این روش که در آن روش کرانک نیکلسون برای گسسته  سازی زمان و فرمول تفاضل متناهی فشرده مرتبه چهار چند نقطه ای مربوط به معادله نفوذ- انتقال ناپایای یک بعدی برای گسسته سازی مکانی استفاده می شود، دارای دقت مرتبه چهار در مسیر مکان و مرتبه دو در مسیر زمان و پایداری نامشروط و هزینه محاسباتی پایین است.

اخیرا روش های فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب که دارای دقت بالای روش های فشرده مرتبه بالا و کارآیی بالای روش های ضمنی مسیر متناوب هستند با موفقیت به جواب مسایل هذلولوی منجرشده است . بطور مثال در [45] ، کویی یک روش را برای معادلات سینو-گوردون ، تعمیم یافته دو بعدی بکار برد که این روش با مرتبه دو در زمان و مرتبه چهار در مکان است. یک دسته از روشهای فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب همواره پایدار برای معادلات تلگرافی چند بعدی در [63] تعبیه شده است. این روشها دارای دقت مرتبه چهار در مکان هستند ، اما تنها دارای دقت مرتبه دو در زمان می باشند.

جهت کارایی بیشتر محاسباتی ، کاربرد برون یابی ریچاردسون در روش فشرده مرتبه بالا در مسائل سینو-گوردون جایگزینی مناسب است . لوییس فراید ریچارد سون که یک ریاضی دان و فیزیک دان انگلیسی بود در قسمت هواشناسی و پیشگویی وضع هوا کار می کرد ریچاردسون شهرتش علاوه بر برون یابی در قسمت های دیگر ریاضی نیز مشهور است در سال1927روش برون یابی ریچاردسون توسط ریچاردسون و گرانت در مقاله ای منتشرشد براساس این مقاله این برون یابی را می توان در هر تقریب زمانی استفاده کرد این روش در مسایل آنالیز عددی کاربرد زیادی دارد ایده ای که پشت این روش است آن است که فرمول های با مراتب پایین تر که خطای برشی آن ها شناخته شده است مرتبه دقت آن ها بالا می رود یعنی از این روش برای ترکیب با روش هایی با مرتبه همگرایی پایین تر استفاده می شود تا دقت آن روش هارا بالا ببرد [72و73و74] .

به طور مثال ترکیب روش فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب با یک برون یابی ریچاردسون در حل معادلات سهموی خطی در [60] به کار برده شده است. ما ترکیب روش های فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب با برون یابی ریچاردسون را برای حل مسائل هذلولوی بررسی خواهیم کرد. در این پایان نامه با روش هایی مشابه با روش های به کار رفته در [45] ، یک سه ترازی مرتبه دوم در زمان و مرتبه چهار در مکان به دست می اوریم و روش های فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب برای حل معادله اولیه مرزی ذکر شده طراحی می کنیم. سپس یک برون یابی ریچاردسون بر اساس  پارامترهای سه ترازی برای ایجاد جواب نهایی با مرتبه چهارم در زمان و مکان ایجاد می شود . و با روش گسسته سازی انرژی ، خطا را تخمین میزنیم . همچنین یادآوری می کنیم که یک برون یابی ریچاردسون دو ترازی در روش مرتبه دو نمی تواند دقت مرتبه چهار را حاصل کند حتی در مورد خطای برشی روش ضمنی مسیر متناوب دارای خطای برشی موقت به شکل است.

در حقیقت ، به علت بسط مجانبی روش تقریب در تراز اول که شامل قدرت عجیبی در تراز است یک فرمول برون یابی ریچاردسون بر اساس سه تراز زمانی معرفی میشود.

در فصل اول توضیحاتی درباره معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی و روش های حل آن ها داده می شود. در فصل دوم روش های ضمنی مسیر متناوب و روش های ضمنی مسیر متناوب فشرده و آنالیز و همگرایی آن ها و روش برون یابی ریچاردسون مطرح می شود در فصل سوم  درباره ساخت روش فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب و آنالیز همگرایی بحث می کنیم و  یک فرمول جدید برون یابی ریچاردسون بر اساس پارامترهای سه ترازی  بدست می آوریم . سپس در فصل چهارم  سه مثال عددی برای آزمایش عملکرد  الگوریتم مطرح می شود و سپس یک نتیجه گیری کلی ارائه خواهیم کرد.

 روش نقطه درونی طی 30 سال گذشته دیدگاه ما را در مورد مسایل بهینه سازی محدب تغییر داده است . در این پایان نامه ، ما روی مسایل محدب به ویژه مسایلی که الگورریتم های روش نقطه درونی را بهبود می دهند، می پردازیم . تئوری و نکات این روش ها را بیان می کنیم .

 

در این جا عملکرد توابع خود هماهنگ را بررسی می کنیم . در فضای اقلیدسی ، این کلاس از توابع در روش های نقطه درونی بهینه سازی به علت پیچیدگی محاسباتی کم ، به طور گسترده استفاده می شوند . در ابتدا تعمیم خواص توابع خود هماهنگ در فضای اقلیدسی را می گوییم و سپس کاهش نیوتن را تعریف و تجزیه وتحلیل آن را بیان می کنیم .

 

بر این اساس ، الگوریتم میرا شده نیوتن برای بهینه سازی توابع خود هماهنگ پیشنهاد می شود؛ که تضمین می کند جواب در هر همسایگی کوچکی از جواب بهینه قرار می گیرد  و وجود و منحصر به فردی آن ثابت می شود .در نهایت کران پیچیدگی محاسباتی روش های ارائه شده ، بیان می گردد.

 

Abstract

 

Interior-point methods have changed the way we look at optimization problems over the last thirty years. In this paper we have concentrated on convex problems, and in particular on the classes of structured convex problems for

 

 which interior-point methods provide provably efficient algorithms. We have highlighted the theory and motivation for these methods and their domains of applicability, and also pointed out new topics of research.

 

This paper discusses self-concordant functions . In Euclidean space, this class of functions are utilized extensively in interior-point methods for optimization because of the associated low computational complexity.

 

Here, the self-concordant function is carefully defined on a differential manifold. First, generalizations of the properties of self-concordant functions in Euclidean space are derived. Then, Newton decrement is defined and analyzed on the manifold that we consider. Based on this, a damped Newton algorithm is proposed for optimization of self-concordant functions, which guarantees that the solution falls in any given small neighborhood of the optimal solution, with its existence and uniqueness also proved in this paper.

 

The computational complexity bound of the proposed approach is also given explicitly.

 

تاریخچه

 

طی 30 سال گذشته انقلابی در حل مسایل بهینه سازی ایجاد شده است .در اوایل سال 1980 برنامه ریزی درجه دوم و روش لاگرانژ برای حل مسایل غیر خطی محبوب بودند ؛ در حالی که روش سیمپلکس برای حل مسایل خطی اساسا بی رقیب بود . از آن زمان به بعد ، روش های نقطه درونی به وجود آمدند.

 

روش های نقطه درونی در ابتدا برای حل مسایل برنامه ریزی خطی (LP) معرفی شدند . این روش ها ابتدا توسط خاچیان[1] در سال 1979 با الگوریتم برای مسایل LP به وجود آمدند ؛ سپس در سال 1984 کارمارکار[2] طرح پیشنهادی خود را با کران پیچیدگی بهبود یافته در این زمینه وارد عرصه بهینه سازی شد .

 

رنگار[3]  درسال 1988 و گونزاگا[4] در سال 1989 روش های مسیر تعقیب  را با یک بهبود پیچیدگی معرفی کردند . در همان زمان نستروف[5] ونمیروسکی[6] روی گسترش الگوریتم نقطه درونی از برنامه ریزی خطی به برنامه ریزی نیمه معین کار کردند. ]3[

 

و به طور مستقل توسط علیزاده در سال 1991 انجام گرفت . [1]

 

همچنین نستروف و نمیروسکی نشان دادند که هر مسئله بهینه سازی محدب را می توان با یک مانع [1]خود هماهنگ  ارائه کرد . آن ها تعداد قابل توجهی از مسایل مهم را که در آن موانع خود هماهنگ محاسبه پذیر در دسترس بودند ، ذکر کردند .

 

تئوری موانع خود هماهنگ به بهینه سازی محدب محدود شده است ، اما بیشتر مسایل علمی و مهندسی را می توان به بهینه سازی محدب تبدیل کرد . محققان در کنترل تئوری بسیار تحت تاثیر توانایی حل مسایل برنامه ریزی نیمه معین قرار گرفته اند . ]14[

 

همچنین تعدادی از مسایل غیر محدب ناشی از طراحی مهندسی را می توان به مسایل بهینه سازی محدب تبدیل کرد . ]15و16[

 

تعاریف مقدماتی

 

تعریف 1-1-1: ترکیب  برای بردارهای  و  یک ترکیب خطی است.

 

در ترکیب فوق اگر  باشد آن را ترکیب آفین می نامند و اگر  باشد، ترکیب مخروطی می گویند و اگر  و  باشد یک ترکیب محدب از بردارهای  بدست می آید.

 

تعریف 1-1-2: هر گاه به ازای هر دو عضو  و  متعلق به مجموعه C و هر  که  داشته باشیم:

 

آنگاه مجموعه C را محدب می گوییم.

 

تابع  روی مجموعه محدب C، تابع محدب نامیده می شود هر گاه به ازای هر  و  داشته باشیم: