در این تحلیل تنش‌ها و تغییرشکل های ناخواسته ایجاد شده در حلقه‌های حرارتی بررسی می‌شود و نتایج تحلیلی مورد نیازبرای بررسی عیوب فوق در خطوط لوله نفت بدست می‌آید و در نتیجه راهکارهای اصلاحی جهت کاهش خسارات ناشی ارائه می‌شود.همچنین ازنتایج این تحقیق می‌توان پی برد که در چه مواردی آنالیز تنش از اهمیت بیشتری برخوردار است (باتوجه به نوع سیال، دما، فشار، هندسه و جنس لوله)، علاوه بر آن در مواردی که نیاز به استفاده از انبساط خم می‌باشد محاسبات لازم جهت تعیین تنش‌ها و تغییرشکل ها و نیز تعیین نوع تکیه‌گاهها در قسمت مستقیم و قبل و بعد انبساط خم از نتایج تحقیق بدست می‌آید در مواردی که محدودیت استفاده از انبساط خم وجود دارد روش جایگزین بررسی خواهد شد در نهایت الگوریتم مناسبی بمنظور تعیین و یا عدم لزوم آنالیز تنش در سیستم لوله‌کشی و نیز انتخاب انبساط خم و تکیه‌گاهها ارائه می‌گردد. بمنظور یافتن راهکار اصلاحی تغییر شکل های ناخواسته شرایط فرضی متعددی تحلیل می‌شود با تغییر این شرایط به نتیجه دلخواه می‌توان رسید مثلا تغییر در تعداد تکیه‌گاه‌ها، تغییر نوع تکیه‌گاه‌ها، تغییر طول لگ‌ها و…بارهای اعمال شده را بارهای ناشی از وزن، فشار و بارهای نوسانی ناشی از باد، شیرتخلیه، زلزله در پروفیل های مختلف دمایی و تغییر در هندسه شکل حلقه‌ها تحلیل می‌شود.
واژه‌های کلیدی
ساپورت‌های لوله‌کشی ، لوپ حرارتی ، تنش‌های ناخواسته ، حرارت و فشار بالا ، اتصال قابل انبساط
 
1-1بیان مسأله
 هدف از این تحلیل بررسی تنش‌ها وتغییرشکل های ناخواسته ایجاد شده در حلقه‌های حرارتی و بدست آوردن نتایج تحلیلی مورد نیاز برای تغییر شکل های ناخواسته در خطوط لوله نفت است.
1-1-1 ضرورت انجام تحقیق
در این تحقیق سعی می‌شود با ارائه راهکارهای اصلاحی در جهت کاهش خسارات ناشی از تنش‌ها و تغییرشکل های ناخواسته ایجاد شده در

 حلقه‌های حرارتی بپردازیم. چرا که این خسارات جبران ناپذیرند.

بمنظور یافتن راهکار اصلاحی تغییر شکل های ناخواسته شرایط فرضی متعددی تحلیل می‌شود با تغییر این شرایط به نتیجه دلخواه می‌رسیم مثلا تغییر در تعداد تکیه‌گاه‌ها، تغییر نوع تکیه‌گاه‌ها ،تغییرطول لگ‌هاو…بارهای اعمال شده را بارهای ناشی ازوزن، فشار و بارهای نوسانی ناشی ازباد، شیرتخلیه، زلزله در پروفیل های مختلف دمایی و تغییر در هندسه شکل حلقه‌ها تحلیل می‌شود.
همچنین از نتایج این تحقیق می‌توان پی برد که در چه مواردی آنالیز تنش از اهمیت بیشتری برخوردار است(با توجه به نوع سیال، دما، فشار، هندسه و جنس لوله).
علاوه بر آن در مواردی که نیاز به استفاده از انبساط خم می‌باشد محاسبات لازم جهت تعیین تنش‌ها و تغییر شکل ها و نیز تعیین نوع تکیه‌گاه‌ها در قسمت مستقیم و قبل و بعد انبساط خم از نتایج تحقیق بدست می‌آید.
در مواردی که محدودیت استفاده از انبساط خم وجود دارد روش جایگزین بررسی خواهدشد در نهایت الگوریتم مناسبی بمنظور تعیین و یا عدم لزوم آنالیز تنش در سیستم لوله‌کشی و نیز انتخاب انبساط خم و تکیه‌گاه‌ها ارائه می‌گردد.
مسئله انبساط حرارتی ناخواسته در اکثر خطوط لوله، شرکت‌های مختلف نفتی، پالایشگاه‌ها، صنایع پتروشیمی و هر جا که لوله انتقال سیال تحت فشار و حرارت است رخ می‌دهد و همیشه یکی از معضلات جهانی در خطوط لوله انتقال سیال است.
از دلایل احتمالی بروز این مسئله می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
طراحی نامناسب خطوط لوله
بکارگیری ساپورت‌ها به روش تجربی
قراردهی ساپورت‌ها در فواصل نامناسب و خارج از محدوده استاندارد
بی تجربگی نفرات عملیاتی و بالابردن و پایین آوردن سریع دمای سیال .
در گذشته اینطور برداشت می‌شد که برای جلوگیری از بروز این حرکات ناخواسته باید لوله را بشدت با ساپورت‌های مختلف مهار کرد به طوری که اصلا اجازه حرکت نداشته باشد.
اما به مرور متوجه شدند که اگرخطوط لوله بشدت و بدون هیچ درجات آزادی طراحی و ساخته شوند تنش پسماند ضربات مهلکی به این خطوط وارد می‌کند و خطرات این نوع ساپورتینگ کمتر از طراحی غلط نیست.
در ایران هنوز هم با این مسائل به روش تجربی برخورد می‌شود به طور نمونه اگر اتصال منبسط شونده‌ای در اثر تغییر ناگهانی دمای یا هر علت دیگری بشدت منبسط شود که ساختار آکاردئونی خود را از دست بدهد یک اتصال یا تجهیز دیگر خریداری می‌شود و بجای آن بسته می‌شود به جای آن که این مسئله ریشه‌ای واساسی حل شود.
اما نسبت به گذشته کشورمان ایران با وجود تحریم های ظالمانه پیشرفت خوبی داشته است و در ادامه با پیشرفت محاسبات ریاضی وت سلط طراحان مقداری از این مسائل حل شده است.
اما در کشورهای پیشرفته این معضلات با نرم افزارهای پیشرفته تحلیل تنش بارها طراحی و کارکرد آن ها در شرایط تقریبا طبیعی سیموله می‌شود اگر ایراداتی در طراحی باشد قبل از ساخت، بسیاری از آن‌ها حل می‌شود واز تحمیل هزینه‌های زیاد و خطرات جبران‌ناپذیر جلوگیری می‌شود.
1-1-2فرضیه‌ها
تغییر درجه حرارت، موجب تغییر طول خطوط لوله می‌شود که نیروهای محوری قابل ملاحظه‌ای ایجاد خواهد کرد، اگرمقاومت در برابر تغییر طول باشد ، تنش محوری بالایی در طول خطوط لوله ایجاد می‌کند معمولاَ مقاومت در برابر تغییر طول ناشی از نیروهای اصطکاکی بین خطوط لوله با زیرسازی ها و تثبیت‌کننده‌ها صورت می‌گیرد.وجود مقدار بالای تنش پسماند فشاری در طول خطوط لوله باعث انحراف و کمانش در لوله می‌شود.
1-1-3متغیرها
در ادامه بررسی وتحقیقات انجام شده روی این معضل به این نتیجه رسیدیم شاید اگر جای ساپورت‌ها عوض شود و یا اگر فواصلشان تغییر کند یا اگر اندازه لگ‌ها را تغییر دهیم اثرات مخرب انبساط حرارتی ناخواسته، کم یا حذف خواهد شد.
 1-2روش تحلیل
درستی این پیش فرض (تغییرجای ساپورت‌ها و فواصل و اندازه لگ‌ها) را با نرم افزار آباکوس تحلیل و تجربه کردیم که در ادامه نتایج آن به تحلیل آورده خواهد شد.
واضح است اندازه‌گیری سطح تنش در طول لوله،ابزار موثری از نظرنگهداری برای ارزیابی سیستم ایمنی خط لوله است.
درحقیقت ما تحلیل تنش می‌کنیم تا بررسی شود هیچگونه تغییرشکل غیرمجازی رخ ندهد و شکست چقرمه غیرممکن گردد.
دراینجا لازم است با تعاریف و مفاهیمی که در این پژوهش با آن‌ها سر و کار داریم وپیش فرض هایی که نموده‌ایم بطور اجمالی، آشنا شویم:
1-3 آنالیز تنش خطوط لوله
برای طراحی خطوط لوله باید بتوان تمام بارهای وارد بر سیستم لوله‌کشی را به درستی در نظر گرفت و سیستم را به گونه‌ای طراحی کرد که تحت کمترین تنش قرار گیرد تا طول عمر سیستم و کارایی آن افزایش یابد.  نرم افزار آباکوس و سزار[1] در زمان طراحی سیستم های لوله‌کشی با دماهای بالا کمک بسیار زیادی به مهندسان طراح می‌کند. این نرم افزارها با ترکیب و مد نظر قرار دادن بسیاری از محدودیت‌های مندرج در کدهای استاندارد، محدودیت‌های خود سیستم و محدودیت‌های تجهیزات اضافه و نصب شده در سیستم، آنالیز سیستم را آسانتر و مطمئن‌تر انجام خواهد داد. این نرم افزارها علاوه بر مدل سازی بارهای استاتیکی، همچنین توان مدل سازی بارهای دینامیکی و انبساطی را نیز خواهد داشت.
1-3-1هدف از تحلیل تنش خطوط لوله 

• طراحی مقدار تنش در لوله‌ها و اتصالات موجود در سیستم، پایین‌تر از مقادیر مجاز ارائه شده در کدهای استاندارد.
• طراحی بار وارد بر نازل تجهیزات(که به سیستم لوله‌کشی متصل است) پایین‌تر از مقادیر مجاز ارائه شده از سوی سازندگان و کدهای استاندارد.
• طراحی تنش ایجاد شده در نازل مخازن در محل اتصال به سیستم لوله‌کشی بر اساس مقادیر مجاز ارائه شده از سوی سازندگان و کدهای استاندارد.
• محاسبه و طراحی بار وارد بر تکیه‌گاه به منظور انتخاب نوع و سایز کردن‌ها.
•  تعیین جابجایی­های سیستم لوله‌کشی برای بررسی این مقادیر در نقاط اتصال به تجهیزات و سایر نقاط.
• بررسی مسائل دینامیکی موجود در سیستم لوله‌کشی.
• کمک به بهبود طراحی سیستم.

کد BS 7159 ، ضرایب انعطاف پذیری و تشدید تنش(k,i)  خم ها و سه‌راهی­ها[2] را محاسبه می‌کند تا آنها را در آنالیز انعطاف پذیری به کار برد.با استفاده از کد BS 7159 که در جدول پیوستی آمده است می‌توان اطلاعات انعطاف پذیری برای خم ها وسه‌راهی ها را بدست آورد.
1-4تقسیم بندی خطوط لوله 
از آنجایی که تمام خطوط یک پروژه، نیازمند آنالیز کامپیوتری نیستند، باید معیاری برای انتخاب خطوط لوله جهت تحلیل تنش ارائه داد. با توجه به طبقه‌بندی خطوط در مدرک piping stress Analysis specification ، وضعیت آن‌ها برای آنالیز، همین‌طور روش آنالیز در مورد آن‌ها مشخص خواهد شد. خطوط لوله بر اساس سه فاكتور مهم (دما، اتصال به تجهیزات و سایز لوله) به سه سطح غیر بحرانی، نیمه بحرانی و بحرانی تقسیم می شوند.

• خطوط غیربحرانی: (Grade A)

عمدتا خطوط لوله با دما و سایز پایین، در این دسته قرار می‌گیرند و آنالیز آن‌ها با نرم افزار و حتی دستی هم انجام نمی‌گیرد. مهمترین نیروی موجود در آن‌ها نیروی وزن است. در این خطوط از طریق آنالیز چشمی[3] می توان محل و نوع ساپورت‌ها را مشخص نمود. 

• خطوط نیمه بحرانی: (Grade B)

 خطوطی هستند كه نیاز به محاسبه نرم افزاری دارند ولی اهمیت آن‌ها از دسته سوم كمتر است. در این خطوط نوع و موقعیت ساپورت‌ها  تعیین شده و به گروه اجرای ساپورت ارائه می گردد و فقط  نوع ساپورت در نقاط مربوطه روی نقشه ایزومتریك مارك می شود و  در نهایت به بخش طراحی جهت ورود اطلاعات بازگردانده می شود. در این خطوط نیازی به دادن گزارش آنالیز تنش به كارفرما نمی باشد. 

• بحران جهانی انرژی و نقش انرژی باد

با افزایش روز افزون جمعیت جهان و کاهش ذخایر سوخت های فسیلی، انرژی به مسئله ای مهم تر از قبل تبدیل شده است. مهم بودن نقش انرژی از آنجا پیدا است که در تمامی شئون زندگی انسان از خانواده تا اقتصاد و سیاست به عنوان واژه ای پرکاربرد خود نمایی می کند.
در ابتدای دهه هفتاد میلادی، با شروع بحران جهانی بهای نفت که به دلیل عدم توازن بین کشف، استخراج و تقاضای بازار بوجود آمده بود، نگاه ها را به سوی منابع جایگزین انرژی سوق داد. امریکا، دانمارک و آلمان از اولین کشور هایی بودند که برای مطالعه انرژی باد سرمایه

 گزاری کردند [1]. بر پایه داده های آماری انجمن جهانی انرژی باد، این تکنولوژی در سال 2009 در حدود 50 میلیارد یورو سود دهی داشته و بیش از 550000 نفر را در سراسر جهان به کار گماشته است [2]. شکل 1-1 ظرفیت کلی انرژی بادی نصب شده در جهان در سال های مختلف را نمایش می دهد. همان گونه که از این نمودار مشخص است در دهه پیشین میلادی رشد میزان استفاده از انرژی باد با شیب بسیار زیاد در حال افزایش است.

شکل 1-1 ظرفیت کلی انرژی بادی نصب شده در جهان بر حسب گیگاوات [2]
امروزه با روشن شدن استفاده های بهینه تر از نفت، گاز و ذغال سنگ به خصوص در کشور های توسعه یافته و با نظر به افزایش حجم گازهای گل خانه ایی درون جو و مسئله گرمایش جهانی ، همچنین به دلیل کاهش آلودگی های زیست محیطی (شیمیایی و حرارتی) استفاده از انرژی های تجدید پذیر به دغدغه ایی برای کشور ها تبدیل شده است. جالب است که در سال های اخیر انرژی بادی بیشترین سهم پیشرفت را در میان سایر منابع انرژی های تجدید پذیر به خود اختصاص داده است [3]. در ایران نیز با توجه به افزایش جمعیت شهری و پیامد آن افزایش تقاضای انرژی استفاده از انرژی های تجدید پذیر به عنوان مولفه ای از توسعه پایدار نقشی حیاتی ایفا می کند [4]. توسعه پایدار به معنی توسعه به گونه ای است که علاوه بر پیشرفت نسل حاضر و برآورده سازی نیاز های فعلی جامعه( دیدگاه اجتماعی) و انسان(دیدگاه فردی)، توانایی و منابع نسل آینده را محدود نسازد [5]. بر این اساس مزایای استفاده از انرژی باد را به صورت خلاصه زیر می توان بیان کرد [6]:

• بدون صرف هیچ گونه هزینه ایی در دسترس است.
• هیچ گونه آلودگی زیست محیطی شیمیایی یا حرارتی ایجاد نمی کند.
• هزینه نگهداری توربین های بادی در سال های اخیر به تعادل بسیار خوبی نسبت به دیگر تجهیزات نیروگاهی رسیده است.
• قابلیت استفاده در مناطق دور از شبکه اصلی را داراست.

ایران با توجه به موقعیت جغرافیایی منحصر به فردی که دارد منطقه ای مناسب برای استفاده از انرژی باد است. معلوم شده است که ایران هم در زمستان و هم در تابستان در معرض وزش بادهایی است که در زمستان از اقیانوس اطلس و از شمال شرقی یعنی، آسیای مرکزی و در تابستان از شمال غربی یعنی حدود ایسلند و اسکاندیناوی و نیز از جنوب یعنی اقیانوس هند می وزند [7]. شکل 1-2 و شکل 1-3 به ترتیب نشان دهنده میانگین سالانه انرژی و سرعت باد در ارتفاع 20 متری و 40 متری سطح زمین در مناطق مختلف ایران است [8].

امروزه مبحث پایداری شیب یکی از پارامترهای اصلی و تعیین­کننده در اقتصاد و ایمنی معادن روباز است. اختصاص یک شیب برای کل دیواره­های معدن در بیشتر معادن درست نیست چرا که دیواره­های معدن معمولاً از مصالح مختلف و با شرایط ساختاری متفاوتی تشکیل‌شده‌اند و بنابراین، باید طراحی شیب پس از تعیین پارامترهای ژئوتکنیکی، سنگ‌شناسی مختلف و مشخص­شدن محدوده­های ژئوتکنیکی تعیین شود.
مطالعات پایداری دیواره­های معادن، پس از وقوع چند ریزش، به طور جدی مورد توجه قرار گرفت. از جملۀ این موارد می­توان به ریزش دیوارۀ معدن چوکیکاماتا در کشور شیلی اشاره کرد. ارتفاع این دیواره در زمان ریزش ۲۸۴ متر و زاویۀ آن ۴۳ درجه بوده است. علت اصلی این ریزش، لرزش­های ناشی از زمین­لرزه تشخیص داده‌شده است. [1]
از طرف دیگر کسب حداکثر سود ممکن حاصل از استخراج مادۀ معدنی تحت شرایط ایمن یکی از اهداف اصلی معدن­کاری در طول تاریخ بوده است. اگر چه در ظاهر ایمنی و سود دو هدفی هستند در خلاف جهت یکدیگر (بدین معنی که با افزایش یکی، دیگری کاهش می­یابد) اما تجربه نشان داده که افزایش ایمنی تا یک حد قابل‌قبول در معادن باعث عدم وقوع حوادث ناگواری شده که این به نوبۀ خود به طور غیرمستقیم باعث افزایش سود قابل وصول برای معدن­کار می­شود؛ بنابراین یکی از جلوه‌های اثر متقابل ایمنی و سود، بحث پایداری شیب در معادن روباز است. افزایش شیب سرتاسری معادن روباز از یک طرف باعث کاهش نسبت باطله برداری و به تبع آن افزایش عایدی معدن شده و از طرف دیگر افزایش شیب، احتمال ناپایداری را در شیروانی افزایش می‌دهد. لذا در اولین مرحله از طراحی معدن باید مطالعات ژئوتکنیکی، زمین‌شناسی ساختمانی و زمین آب‌شناسی کاملی از معدن انجام پذیرد تا بر اساس این مطالعات و همچنین شناخت کافی از نوع

 ریزش احتمالی در بخش‌های مختلف معدن، در مرحله دوم حداکثر زاویة شیب ایمن برای معدن به دست آید. مسلماً در این مراحل تأثیر روش‌های مختلف پایدارسازی نظیر آبکشی روی زاویة شیب ایمن و همچنین هزینه‌های تحمیلی آن­ها به معدن­کار باید مورد بررسی دقیق قرار گیرد.

روش استخراج روباز یکی از روش‌های معدن­کاری با هزینۀ استخراج نسبتاً پایین است که در آن قابلیت مکانیزاسیون و مقدار تولید می‌تواند خیلی زیاد باشد. لذا استخراج کانی‌هایی با عیار خیلی کم که استخراج آن­ها با روش‌های زیرزمینی غیراقتصادی است، امکان‌پذیر است. در چند دهة اخیر عمق معادن روباز افزایش یافته و عمق‌های بیش­تر از 500 متر، دیگر غیرمعمول نیستند. از آنجایی که روش استخراج زیرزمینی هنوز پرهزینه‌تر از روش استخراج روباز است، استخراج یک چنین کانسارهایی با روش زیرزمینی و چشم‌پوشی از استخراج روباز در آینده غیر محتمل است. لذا انتظار می‌رود که عمق معادن روباز در آینده افزایش یابد، البته به شرط اینکه هزینة تولید کاهش و قیمت فلز ثابت بماند. یک پیچیدگی مهم که با افزایش عمق به ‌وجود می‌آید‏، خطر ناپایداری بزرگ‌مقیاس است. شکست بزرگ‌مقیاس به طور بالقوه در کل ارتفاع شیروانی و آن هم در محدودة نهایی معدن اتفاق می‌افتد. لذا پر شیب نگاه‌داشتن دیوارة معدن تا آنجا که ممکن است در کاهش نسبت باطله‌برداری که به نوبة خود با هزینة معدن­کاری رابطة تنگاتنگ دارد، بسیار حیاتی است. پس در این حالت طراحی محدودة نهایی فقط به توزیع عیار و هزینة تولید بستگی ندارد بلکه به مقاومت کلی توده‌سنگ و پایداری نیز وابسته است. در هر معدن باید پتانسیل ریزش، ارزیابی‌شده و آن را با طرح پیت نهایی هماهنگ ساخت.
برای یک معدن روباز چندین زاویۀ شیب وجود دارد. زاویة شیب دیوارة پله، زاویة دیوارة بین رمپی و زاویة دیوارة سرتاسری باید بر اساس ارزیابی پایداری در هر واحد به طور جداگانه تعیین شوند. به طور کلی ناپایداری‌های ایجادشده در پلۀ معادن روباز نسبتاً معمول است و تأثیر چندانی در طرح پیت ندارد. پله‌های منفرد و دیواره‌های بین رمپی در یک معدن روباز می‌توانند همزمان پایدار باشند درحالی‌که ممکن است دیوارة سرتاسری پایدار نباشد ]2[.
روش‌های پیشنهادی برای بررسی پایداری شیروانی‌ها به دو گروه تقسیم می‌شوند:
الف- روش‌های مبتنی بر تعادل حدی.
ب- روش‌های مبتنی بر تحلیل عددی.
یکی از پرکاربردترین روش‌های تحلیل پایداری شیروانی‌ها روش تعادل حدی است. دلیل کاربرد وسیع این روش، سهولت فرضیات و سابقة ایجاد آن است. این روش برای اولین بار توسط کولمب در اواخر قرن هجدهم در مسائل مکانیک خاک به‌کاربرده شد. در این روش با فرض یک سطح لغزش اختیاری، صلب بودن بخش گسیخته شده و استفاده از معیار گسیختگی موهر- کولمب، ضریب اطمینان به صورت مقایسة مقاومت برشی موجود با مقاومت برشی مورد نیاز برای تعادل تعریف می‌گردد. در این روش هرگاه ضریب ایمنی بزرگ‌تر از 1 باشد، توده‌سنگ پایدار و اگر کوچک‌تر از 1 باشد، ناپایدار است. در حالتی که ضریب اطمینان برابر 1 باشد، حالت بحرانی یا حدی (آغاز گسیختگی) خواهد بود.
اگر سطح لغزش مشخص نباشد، سطوح مختلفی به عنوان سطح لغزش فرض می‌شوند و ضریب ایمنی آن­ها محاسبه می­شود. در نهایت سطحی که کمترین ضریب پایداری را دارا است، به عنوان محتمل‌ترین سطح لغزش در نظر گرفته خواهد شد.
باید توجه داشت که روش‌های مبتنی بر تعادل حدی هرچند به طور گسترده برای تحلیل مسائل پایداری شیب به کار می‌روند، اما چندین نقطه‌ضعف در این روش‌ها وجود دارد که مهم‌ترین آن، منظور نکردن رابطه تنش- کرنش مصالح در تحلیل‌ها است. همچنین به دلیل عدم رعایت قوانین مکانیک محیط‌های پیوسته، جایگاه پاسخ مسایل نسبت به جواب واقعی در این روش مشخص نیست [3]. از معایب دیگر این روش‌ها این است که این روش‌ها در نظر نمی‌گیرند که شیروانی آیا یک خاک‌ریز یا یک شیب طبیعی است یا یک شیروانی حفاری شده است و از اثرات نمو ساخت، تنش اولیه، رفتار تنش- کرنش و غیره صرف‌نظر می‌کنند و احتمالاً در این روش‌ها پایداری شیب به طور محتاطانه‌ای پیش‌بینی می‌شود [4].
یکی از دیگر از روش‌های بررسی پایداری شیروانی‌ها، شبیه‌سازی عددی است. استفاده از شبیه‌سازی عددی، به دلیل مزایای زیادی که دارد روزبه‌روز گسترش بیشتری پیدا کرده است. مبنای روش­های عددی، شبیه‌سازی معادلۀ حاکم بر رفتار پدیده و حل این معادله بر اساس داده‌های شرایط مرزی است. در نتیجه، دقت نتایج شبیه‌سازی به عواملی همچون درک مناسب معادله حاکم بر پدیده، انتخاب روش شبیه‌سازی متناسب با مشخصات معادله حاکم، دقت حل معادلات، دقت در تعریف شرایط مرزی و در نهایت میزان دقت و صحت شرایط مرزی بستگی دارد.
با پیشرفت رایانه‌های شخصی، روش‌های عددی به طور روزافزونی در تحلیل پایداری شیروانی‌ها استفاده می‌شود. مزایای روش‌های عددی مثل اجزای محدود، تفاضل محدود، اجزای مرزی و غیره برای تحلیل پایداری شیب نسبت به روش‌های متداول تعادل حدی به صورت زیر خلاصه می‌شود:

• در روش‌های عددی هیچ فرضی در مورد شکل یا محل سطح گسیختگی به کار نمی‌رود. گسیختگی به صورت طبیعی در آن قسمت از مصالح که مقاومت برشی قادر به تحمل تنش‌های برشی اعمال‌شده نیست، روی می‌دهد.
• در روش‌های عددی در مورد نیروهای بین باریکه‌ها و امتداد آنها فرضی در نظر گرفته نمی‌شود، چرا که اصولاً در این روش، باریکه مفهومی ندارد. روش اجزای محدود تا زمانی که گسیختگی روی دهد، تعادل کلی را حفظ می‌کند [5].
• روش‌های عددی می‌توانند به شیب‌هایی با شکل پیچیده و نهشته‌های خاکی در دو یا سه بعد برای مدل کردن واقعی تمام انواع مکانیسم‌ها اعمال شود.
• در روش‌های عددی مدل‌های عمومی‌ مصالح، شامل مدل موهر-کولمب و تعداد بی‌شماری مدل‌های دیگر می‌توانند به کار روند.
• در این روش‌ها تنش‌های تعادل، کرنش‌ها و مقاومت‌های برشی مربوطه به صورت صحیح محاسبه می‌شوند.
• در روش‌های عددی مکانیسم گسیختگی می‌تواند به صورت نامحدودی آزاد و عمومی باشد؛ یعنی فرض محدود­کنندة یک سطح گسیختگی دایره‌ای یا لگاریتمی ‌در این جا ضرورت ندارد.

برخلاف اندازه بسیار  کوچک نانوذرات کاربردهای بسیار فراوان دارند. (سخنرانی مشهور فیمان[1]  در سال (1959 کسی در مورد نانوتکنولوژی قبل از سال 1974 صحبت نکرد تازمانی که توسط تاناگوچی[2]  معرفی شد.(3و4)این بدان معنا نمی باشد که ساختار های نانو قبل از آن وجود نداشته است.برای مثال قدمت فنجان لیکرگس[3] که در آن از نانوذرات طلا و نقره استفاده شده به قرن چهارم قبل ازمیلاد برمیگردد.(5)
شکل1-1: فنجان لیکرگس_نمایانگر مرگ شاه لیکرگس  _موزه بریتانیا
از زمان کشف نانولوله های کربنی این مواد به طور گسترده در فیزیک،شیمی و علم مواد به صورت تئوری  و تجربی مورد استفاده قرار گرفته اند.ساختار وخواص منحصر به فرد نانولوله های کربنی،آنها را برای کاربرد های متفاوت بالقوه ساخته است.
نانولوله های کربنی در سال 1991 توسط یک الکترو میکروسکپیست ژاپنی به نام سایمو ایجیما کشف شدند.
این مواد شامل هر دو ساختار تک دیواره SWCNTs[4] و چند دیواره می باشند.
نانولوله های کربنی تک دیواره ،موادی چند منظوره هستند که به عنوان عناصر موثر در ذخیره گاز،سنسور در باتری ها،به عنوان سیستم های الکترومکانیکی در نانو الکتریک،به عنوان عوامل سازگار زیستی،سنسور در پزشکی و دارو و به عنوان الیاف در کامپوزیت های با عملکرد بالا کاربرد دارد.برهمکنش متقابل SWCNTs با گونه های شیمیایی از موارد اصلی این کاربرد هاست.
با افزایش و تولید انواع مختلف کامپوزیت های با عملکرد بالا، که در آن از نانولوله های کربنی تک دیواره به عنوان الیاف استفاده می شود و با توجه به اینکه برای افزایش ضریب انتقال بار از ماتریس به الیاف و نیز کنترل نحوه پخش باید این نانولوله ها عامل دار شوند باید درک درستی از خواص مکانیکی نانولوله های عامل دار شده داشت.
بر این اساس ما بر آن شدیم تا در این پژوهش مدول یانگ نانولوله های کربنی تک دیواره (10,0) و (6,6)با گروه های عاملی [5]COOH, [6]NH2,  [7]OH  را بر پایه محاسبات کوانتومی بدست آوریم.

 1-2-1- نانولوله های کربنی
تا سال 1980 سه نوع ترکیب مختلف از آلوتروپی های مختلف عنصر کربن به نامهای الماس و گرافیت و کربن بی شکل شناخته شده بودند . ولی امروزه خانواده کاملی از سایر اشکال کربن کشف و شناسایی شده اند . در سال 1985 فولرین (C60) توسط Smally,Sean Obrien,Robert Curl  james Heath ,Harold kroto   کشف شد و Kroto,Curl,Smalley به خاطر این کشف جایزه نوبل شیمی را در سال 1985 دریافت کردند (91).
فولرین نخستین مولکولی کروی شناخته شده با کربن های مرتب شده در قالب کره­ای به شکل توپ فوتبال است . در این ساختار 60 اتم کربن وجود دارد و تعدادی از حلقه های پنج عضوی به وسیله حلقه های شش عضوی از هم جدا شده اند . نمونه دیگر راگبی بال (C70) است که بخاطر شباهت به توپ راگبی این نام برای آن انتخاب شده است . C70))  نسبت به فولرین یک حلقه شش کربنی بیشتر دارد.
 علاوه بر این ساختارهای کروی ، دسته ای دیگر از ترکیبات کربنی با ساختارهای بسته به نام نانولوله وجود دارد که به جای ساختار کروی به شکل رشته ای طویل می باشد . نانولوله های کربنی اولین بار در سال 1991 توسط ایجیما هنگامی که وی در حال مطالعه بر روی رسوب کاتدی در فرآیند سنتز فولرن بود، متوجه هسته مرکزی رسوب کاتدیک شد. این مواد حاوی انواع ساختارهای بسته گرافیتی شامل نانوذرات و نانولوله‌ها بودند، که تا آن زمان هرگز مشاهده نشده بودند،  (73) کشف شدند (72). نانو لوله های کربن به مراتب مهمتر از فولرین ها هستند زیرا از ورقه های گرافیت تهیه می شوند . ساختار مولکولی گرافیت به صورت یک سیم بسیار نازک است که متشکل از شش وجهی های کربن می باشد . در ساختار گرافیت رایج ورقه هایی از کربن را داریم که به راحتی روی همدیگر می لغزند . وقتی که این ورقه های گرافیتی در هم پیچیده می شوند، ساختارهای لوله ای شکل به نام نانولوله کربنی تشکیل می دهند (27).
نانولوله‌های‌کربنی یکی از معمول‌ترین ساختارهای مورد استفاده در فناوری نانو هستند. این مواد با داشتن، رسانایی حرارتی بالا (بهتر از هر ماده‌ای به جز الماس خالص) مقاومت کششی صد برابر فولاد و هدایت الکتریکی شبیه به مس (اما با توانایی انتقال جریان‌های بالا) آن‌ها را به مواد بسیار پرکاربردی تبدیل کرده است (106) و همچنین سطح بزرگ آن‌ها کارای بسیارمفید برای جذب هیدروژن و یا سایر گازها دارد(31، 99) و به علت دارا بودن نسبت ابعاد بالا (طول به قطر یا سطح کل به سطح مقطع)، نوک‌های با اندازه نانومتر، مقاومت مکانیکی بالا و ثبات شیمیایی، توانایی خارج کردن الکترون‌های سخت (سرد) در ولتاژهای نسبتاً پایین را دارند (10) این سازه منحصر به فرد در خلأ در دمای Cͦ14700 پایداری حرارتی از خود نشان می‌دهد (74).
از آن زمان به بعد نانولوله­های کربنی  برای کاربردهای متفاوت بر پایه انتشار، ، قدرت مکانیکی بالا (13) خصوصیات الکترونیکی انتقال (73) و خواص شیمیایی آن‌ها، به طور خیلی خاص و ویژه تولید شده‌اند. همچنین از خصوصیت افزایش پتانسیل آن‌ها برای استفاده به عنوان ترانزیستورهای مقیاس نانو (16،104)، نوک قلم برای اسکن در میکروسکوپ‌ها (28) دستگاه‌های نشر میدان (39)، و یا جزئی برای تولید کامپوزیت‌ها (20) استفاده می‌شود.
نانوله­های کربنی علاقه زیادی را بنابر خواص جدید و کاربردهای بالقوهای که در سنسورهای شیمیای (117) دارند دریافت می کنند که برونداد این زمینه (25) کاتالیست (85،100،105،34،32) و گیرنده نانوالکتریک (84،35) را نشان می دهد و اثبات می کند که انتقال نانو نانوذرات  های فلز بر روی نانوله­های کربنی نشان دهنده خواص کاتالیست ممتاز بر روی واکنش های شیمیای گوناگوناست (26،40). بنابر خواص شیمیای اندک نانوله­های کربنی، قبل از اینکه نانوذرات ­ها بتواند به طور یکنواخت پخش شوند سطح نانوله­های کربنی را با یک عامل خارجی عامل دار می کنند (46،78). هرچند که این روش عامل دارکردن بعضی مواقع  نیاز به یک عمل خشن (مثل استفاده از اسید قوی یا طولانی تر کردن زمان واکنش ) برای فعالسازی مکانی بر روی نانوله­های کربنی که کاتالیست بر روی آن قرار بگیرد دارد.این طرز کار ممکن است باعث از بین رفتن خواص الکترونی شود (17،42). متناوباً نانوله­های کربنی می تواند به طور داخلی با عناصر دیگر دوپله شوند تا اینکه خواص الکترونیک و واکنش پذیری را تغییر دهند (117،45).
نانولوله‌هامی‌توانند بسته به خاصیت مارپیچی و قطرشان به صورت فلزی و یا نیمه‌فلزی   (نیمه‌هادی) باشند (88،65).
 
1-2-2- گرافیت
گرافیت عمومی ترین شکل و فرم تعادلی طبیعی کربن در حالت جامد است . در دماها و فشارهای معمولی پایدار است و معمولاً در نوک مداد و روغن های نرم کننده دیده می شود .
گرافیت آنیزوتروپ بوده و دارای هدایت در دمای بالا است . شکل کریستال گرافیت در شکل1-11-الف نمایش داده شده است . گرافیت از لایه هایی از اتم های کربن در یک صفحه تشکیل شده است که در یک شبکه شش گوش قرار گرفته است . هر یک از این صفحات یک گرافن نامیده می شود . و هر اتم کربن با 3 اتم کربن دیگر پیوند یافته است . در صفحات افقی تشکیل شده از یک لایه گرافن ، ساختار به شدت قوی است و یک شبه فلز به نظر می رسد و به خوبی جریان الکتریسیته را هدایت می کند . به صورت عمودی بین صفحات نیرو ضعیف است و بین لایه های شبکه گرافیت یک هادی ضعیف است . بین این لایه ها نیروهای ضعیف و اندرولس وجود دارد و همین موضوع باعث می شود که گرافیت برای استفاده در نوک مداد و روغن های نرم کننده مناسب باشد . این نیروهای ضعیف بین صفحات باعث می شود الیاف گرافیت برای استفاده در مواد هم گدازه مناسب بوده و از آن ها بتوان به عنوان اپوکسی استفاده کرد(37) در گرافیت اتم های کربن هیبرید اسیون sp2 دارند و آرایش اتم های کربن به صورت مسطح مثلثی است . در گرافیت فاصله انرژی لایه والانس و هدایت 0/004eV بوده ، بنابراین با کمترین احتمال پراکندگی ، الکترونها آزادانه حرکت می کنند و هدایت الکتریکی خوبی در صفحات دیده می شود ، اما هدایت بین صفحات گرافن مانند نیمه هادیهاست . هر چه در صفحات گرافن نقص های بیشتری مشاهده شود، بتدریج هدایت از نوع فلزی به نوع نیمه هادی افزایش می یابد (96). نیروهای بین صفحه ای ضعیف بوده و به مقدار 5kj/mol می باشد . بنابراین تغییرات کوچک در ساختار الکترونی در صفحات مجاور باعث می شود مقدار زیادی هترواتم و ترکیبات مولکولی وارد شده و باعث یکی از دو تغییر زیر شود : 1) یک کاهش شیمیایی ضعیف در صفحات گرافن توسط ترکیبات الکترون دهنده مانند اتمهای قلیایی 2) یک اکسایش شیمیایی ضعیف توسط برم، نمکهای هالید یا اسیدهای معدنی ضعیف. تمام این ترکیبات ساختارهای پیچیده با خواص فیزیکی متفاوت تشکیل می دهند (101). جدول 1-1 خواص گرافیت را نشان می دهد :

    در این فصل در مورد اهداف این پ‍ژوهش، پیشینه تحقیق و روش كار توضیحاتی ارائه می‌شود تا روند مورد نظر جهت انجام پروژه مشخص شود و با توجه به اهداف و نتایج مورد نظر با استفاده از روش مناسب جهت رسیدن به آن‌ها گام برداشته شود.
1-2- هدف از انجام این پژوهش
            در این تحقیق سعی برآن است که با مطالعه و بررسی ماهیت فرآیند فلوفرم[1]، شناسایی پارامترهایی نظیر زاویه حمله، پیش روی، شعاع سر غلطک، كاهش ضخامت و میزان تاثیر گذاری هر یک از آنها، به درک مناسبی از نیرو های وارد بر غلطك ها رسید. از اهداف کاربردی این پژوهش، دستیابی به یک مدل دقیق و منطقی است، تا بتوان با توجه به تغییر ابعاد و تلرانس های از پیش تعیین شده برای غلطك ها، قابلیت کنترل و تأمین نیروهای لازم در فرآیند فلوفرم را فراهم نمود. به طور کلی فرآیند فلوفرم بیشتر در صنایع استراتژیک و خاص برای تغییر شکل مواد گران قیمت مورد استفاده قرار می‌گیرد و از آنجا که ساخت چنین تجهیزاتی بسیار پر هزینه و زمانبر بوده و همچنین پیچیدگی های طراحی آن مانع از فراگیر شدن ساخت بومی آن شده است، لذا مدل سازی فرآیند، تخمین نیرو های مورد نیاز و طراحی بهینه می تواند در جهت کاهش هزینه و زمان سهم بسزایی داشته باشد که این امر ضرورت انجام این پژوهش را توجیه می نماید.

1-3-‌‌ مرور بر مطالعات پیشین (پیشینه تحقیق)
    بنا بر اسناد و مدارك تاریخی، بسیاری از تاریخدانان منشاء فلوفرم را از كوزه‌گری زمان مصر باستان می‌دانند. اما صنعت فلوفرم فلزات در ابتدای قرن دهم میلادی توسط چینی‌ها پایه‌گذاری شد و بعد از گذشت سالیان طولانی، در زمان ادوارد[2] سوم وارد انگلستان شد و با دو روش مستقیم[3] و معكوس[4] به جهان غرب معرفی گردید و بعد از حدود پانصد سال توسط فردی به نام جردن[5] وارد آمریكا شد][i]و[ii] .[
اولین تحقیقات فلوفرم توسط تاماست(1940) و درج(1954) صورت پذیرفت. تحقیقات دیگری در زمینه نیرو‌های اعمالی در فرآیند فلوفرم توسط كوبایاشی و تامسون (1961)در دانشگاه كالیفرنیا صورت پذیرفت. آن‌ها با اعمال فرضیات ساده كننده سعی بر محاسبه نیرو‌های عملكردی این فرآیند داشتند]2[.
موهان و میسرا (1972) روابط تحلیلی حاکم بر تئوری جریان پلاستیك در حین فرآیند فلوفرم  لوله‌ها را توسعه دادند و توانستند نیروهای وارد به غلطك‌ها، در حین فرآیند فلوفرم و نیز مقدار كرنش معادل را با استفاده از كار پلاستیك محاسبه كنند]‌ [[iii].
هایاما و كادو (1979) تخمین نیروی كار و اندازه دقیق‌تر قطری را توسط روش انرژی تعمیم دادند.[[iv]]
ناگاراجا (1981) به توصیف كلی روش اسپینینگ[6] و انوا ع آن از قبیل اسپینیگ با مندرل مخروطی، لوله‌ای، فلوفرم مستقیم و معكوس، معرفی مراحل و فاز‌های فرآیند و پارامتر‌های اصلی و مؤثر در فلوفرم پرداخت]1[.
گور و تیروش (1982) فلوفرم را تركیبی همزمان از از اكسترود و نورد قطعه كار بیان نمودند. با این وجود، توصیف این دو نفر در چگونگی و میزان تغییر فرم پلاستیك بر روی ماده در حین فرآیند فلوفرم هنوز به طور كامل مورد مطالعه قرار نگرفته است][v][.
ونگ (1989) روش كرنش صفحه‌ای و روش خط لغزشی[7] را برای محاسبه نیروی وارده  در فلوفرم سه بعدی تعمیم داد[[vi]].
كمین (1997) و زو (2001) به تحلیل المان محدود[8]مكانیزم تغییر شكل رایج در حین انجام فلوفرم اقدام كردند و با انجام آزمایشات عملی پی به نزدیكی و صحت نتایج بردند][vii][.
هانگ و همکارانش (1998) مطالعات خود را بر روی فرآیند گلویی شدن در المان‌های استوانه ای جدار نازك و كوچك فلوفرم شده، مورد بررسی قرار دادند. هدف آ ن‌ها جستجوی ارتباطی میان پارامترهای فرآیند و پیدا كردن یك حالت بهینه برای تولید محصول دقیق  بود كه برای این منظور تعدادی از عوامل بحرانی فرآیند گلویی شدن را توسط روش‌های عملی و با استفاده از كد‌های تجاری نرم افزار Abaqus حل عددی را انجام دادند ودر نهایت برای بهینه سازی فرآیند به كار بردند][viii][.
لی و لو (2001) فلوفرم قطعات استوانه‌ای شكل را با استفاده از مكانیزم نورد مورد مطالعه قرار دادند.آنها دستگاهی را با شش غلطك در نظر گرفتند و نیرو های غلطك و نیروی كششی را مورد بررسی قرار دادند. آن‌ها نسبت جریان تغییر شکل و میزان نیروی لازمه را قویاً به انداره غلطك ها نسبت دادند.
تابراگ (1962) فشار مؤثر غلطك‌ها و نیروی كلی لازم برای كشیدن را بررسی كرد و متوجه شد كه فشار بر روی غلطك‌ها یكسان نیست][ix][.
وانگ (2004) با مطالعه بر روی فلوفرم مواد، نیروهای محوری، شعاعی و سایر پارامترهای مؤثر در فلوفرم را مدل سازی و مقایسه نمود. وی مقایسه حل دقیق و حل ضمنی را با استفاده از فلوفرم سرب مورد بررسی قرار داد][x][.
زیا و همكارانش(2006) اسپینینگ سه بعدی نا متقارن را مورد بررسی قرار دادند. این روش را از روش های جدید تكنولوژی اسینینگ می‌دانند كه محدودیت‌های اسپینینگ های تجاری را برای تولید لوله های تو خالی نا‌متقارن كنار می‌گذارد. آن‌ها بر روی نیرو‌های اسپینینگ در راستای طراحی دستگاه و پروسه انتخاب پارامتر‌ها مطالعه كرده‌اند][xi] [.
روی (2009) بر روی توزیع یكسان كرنش پلاستیك در جهت ضخامت در فرآیند فلوفرم مستقیم لوله، برای تعدادی قطعات از جنس AISI1020 ‌كه تحت شرایط متفاوت با استفاده از یك دستگاه فلوفرم تك غلطكه تغییر شکل یافته بود،  بررسی انجام داد. او میزان تغییر شكل ماده را با استفاده از موضع اثر سختی سنج میكرونی[10] مورد مطالعه قرار داد. به بیان تجربی میزان سهم غلطك و مندرل را برای كرنش پلاستیك معادل در قطعات فلوفرم شده بررسی كرد و همچنین عوامل موثر بر روند كاهش ضخامت را مورد بحث قرار داد]7[.