طبق تعریف فدراسیون بین المللی شیر و فرآورده های آن (IDF)[1]، شیرهای تخمیری، فرآورده هایی هستند که از تخمیر شیر به وسیله فعالیت میکروارگانیسم های خاص، حاصل می شوند. این میکروارگانیسم ها باید در هنگام عرضه و مصرف، زنده، فعال و در مقادیر نسبتاً زیاد موجود باشند. در ضمن بعد از تخمیر، جدا شدن فاز نباید در فرآورده مشاهده شود

(خسروی دارانی و کوشکی.، 1387وخورانا و کاناوجا،2007).

شیر مایع نه تنها غذای طبیعی برای نوزاد تازه به دنیا آمده است بلکه منبع کاملی برای محدوده وسیعی از محصولات لبنی مصرفی توسط انسان است. شیر حدود 87 درصد آب و 13 درصد مواد جامد دارد. مواد جامد شامل پروتئین، کربوهیدرات، ویتامین های محلول در آب و مواد معدنی است. شیر منبع مهم کلسیم، فسفر، منیزیم، پتاسیم و منبع غنی از ویتامین B2 می باشد(گانش،2006).

شیر و فرآورده های تخمیری آن، با داشتن ویژگی های تغذیه ای و تکنولوژیکی خاص، به عنوان حاملان باکتری های اسید لاکتیک، امروزه

 

 هدف تحقیق و توجه بسیار واقع شده اند. شیر، علاوه بر ایجاد محیطی مناسب جهت رشد و بقاء این باکتری ها ، با داشتن خواص تغذیه ای ویژه خود، فرآورده ای با ارزش را به مصرف کننده عرضه می کند. از آنجا که شیر و فرآورده های تخمیری آن، از زمان های دور به عنوان ناقلین باکتری های اخیر مورد پذیرش بشر بوده اند، کاربرد آنها به عنوان حامل باکتری های پروبیوتیک چندان دور از ذهن نبود و قرار گرفتن این باکتری ها در این پایه، مقبولیت مصرف آن ها را برای مصرف کننده بهبود خواهد بخشید(خسروی دارانی و کوشکی،1387.، شاه،2004.،هاورلاک،2002).

نوع نژاد میکروارگانیسم بکار رفته در شیرهای تخمیری روی ویژگی های مختلف این محصولات اثر می گذارد. عده ای از محققین  اثرات فاکتورهای خاص روی ویژگی های رئولوژیکی محصولات شیری تخمیری را ارزیابی کردند. نتایج نشان داد که نوع نژاد کشت های آغازگر تجاری اثر معناداری روی سختی[2]، چسبندگی[3] و ویژگی صمغی بودن[4] فرآورده نهایی دارد(بونزر و همکاران،2002).

مایکوتوکسین ها متابولیت های ثانوی هستند که به وسیله گونه های قارچی تولید شده و بر روی انسان ،حیوانات و میکروارگانیسم ها اثر سمی دارند. تاکنون در حدود هزار نوع از مایکوتوکسین ها شناخته شده اند که حدود 30 تا 40 نوع از آن ها از نظر فرمول شیمیایی شناسایی وسمیت آن ها به اثبات رسیده است. از میان مایکوتوکسین ها ،آفلاتوکسین ها به خاطر اثرات بالقوه سرطان زایی ،ناقص الخلقه زایی و جهش زایی اهمیّت بیشتری دارند و در ایجاد سرطان کبد، هپاتیت مزمن و سیروز کبد مؤثرند. آفلاتوکسین M1  از مشتقات 4- هیدروکسی آفلاتوکسین B1 می باشد که در شیر پستاندارانی که خوراک حاوی آفلاتوکسین B1 را مصرف می کنند، دفع می شود(آدامز و موس،2000).

وجود ذرت و کنجاله پنبه آلوده به آفلاتوکسین در جیره  گاو های  شیری  باعث آلودگی شیر و محصولات لبنی به آفلاتوکسین M1  می شود. هضم غذای آلوده به آفلاتوکسین در حیوانات منجر به دفع آفلاتوکسین M1 در شیر در طی 12 تا 24 ساعت می شود. لازم به ذکر است که فقط 2/2- 4/0 درصد از آفلاتوکسین B1  به صورت آفلاتوکسین M1  در سطح 07/0-02/0 میکروگرم در لیتر شیر شود. مقدار آفلاتوکسین M1 و سمیت آن در شری پس از پاستوریزاسیون شیر تغییر محسوسی پیدا نمی کند. از آنجایی که آفلاتوکسین M1 محلول در آب است، بنابراین با جدا کردن چربی غلظت آن در شیر افزایش می یابد. در جریان خامه گیری و جدا کردن چربی فقط 10و2 درصد از آفلاتوکسین M1  موجود در شیر اولیه به ترتیب به خامه و کره راه می یابند(المر و جیمز،2001). دوغ یکی از فرآورده های تخمیری شیر است که می توان از ماست، آب کره و یا آب پنیر تهیه کرد. دوغ تهیه شده در این کارخانه از ماست می باشد و به دو نوع گازدار و بدون گاز است(حصاری و منافی،1389).

پروبیوتیک ها میکروارگانیسم های زنده ای هستند که در مقادیر کافی اثرات بسیار مثبتی روی سلامت میزبان دارند(انال و شینک،2007). مهمترین و مرسوم ترین پروبیوتیک ها به جنس های لاکتوباسیلوس و بیفیدوباکتریوم تعلق دارند. در حال حاضر 30 گونه از بیفیدوباکتریوم ها شناخته شده است که فقط 6 گونه شامل بیفیدوباکتریوم بیفیدوم، بیفیدوباکتریوم برو، بیفیدوباکتریوم ادوله سنتیس، بیفیدوباکتریوم لانگوم، بیفیدوباکتریوم لاکتیس و بیفیدوباکتریوم اینفنتیس در غذاهای انسانی مورد استفاده قرار می گیرند(گارنر و همکاران،2008). از آنجا که شیر و فرآورده های تخمیری آن، از زمان های دور به عنوان ناقلین باکتری های اسید لاکتیک مورد پذیرش بشر بوده اند، کاربرد آنها به عنوان حامل باکتری های پروبیوتیک چندان دور از ذهن نبود و قرار گرفتن این باکتریها در این پایه، مقبولیت مصرف آن ها را برای مصرف کننده بهبود خواهد بخشید(خسروی دارانی و کوشکی،1387).

با توجه به سمیت و خطرات بالقوه  افلاتوکسین ها، سازمان ها و نهادهای نظارتی کشورها از جمله FDA بیشترین سطح مجاز آفلاتوکسین M1 در شیر وفراورده های شیری را تعیین کرده اند و حضور آن را در زنجیره تولید وفراوری با حساسیت کنترل می کنند. با توجه به اینکه منشأ آلودگی شیر به آفلاتوکسینM1 ، مصرف خوراک آلوده به آفلاتوکسین B1 توسط دام می باشد ، باید روش های مناسب تولید و نگهداری به کار گرفته شود تا خوراک دام ها تا حد امکان از آلودگی مصون بماند(مرتضوی و طباطبایی،1376).  در این تحقیق با استفاده از  تکنیکHPLC و با کمک باکتری پروبیوتیک بیفیدوباکتریوم بیفیدوم و آغازگرهای ویژه ماست، حذف آفلاتوکسین در دوغ پروبیوتیک بدون چربی بررسی گردید.

:

1-1 دستگاه پلاسمای کانونی:

پلاسمای کانونی دستگاهی از خانواده Z-پینچهای دینامیک است. این دستگاه از دو الکترود هم محور تشکیل می شود که در پایین به وسیله یک  عایق از هم جدا می شوند و الکترود بیرونی نقش کاتد و الکترود داخلی نقش آند را بازی می کندو فضایبین آن ها را  گازی با فشار پایین پر کرده است.]2و1[

الکترود ها معمولا از جنس مس یا فولاد ضد زنگ ساخته می شوند. جنس عایق در این دستگاه ها ممکن است، چینی، سرامیک، یا تفلون باشد.در این دستگاهاعمال یک ولتاژ بالا به شکل پالسی بیناین دو الکترود هم محور سبب وقوع تخلیه الکتریکی بین دو الکترود می­شود که در نتیجه آنیک ستون پلاسمای داغ(با دمای در حدود چند کیلو الکترون ولت)،  چگال (در حدود 3-cm1019 -1018) وبا عمر کوتاه (درحدودns200-50) بر روی  محور الکترود داخلی تولید می­گردد.

 

 

این دستگاه در دهه 1960 میلادی به طور مستقل توسط فیلیپوف در شوروی و مدر در ایالات متحده آمریکا به دو مدل متفاوت طراحی و ساخته شد که  به نام مخترعینشان نامیده می شوند. تفاوت این دو مدل در  نسبت طول الکترود داخلی(L)به قطرآن(D) است.درنوع فیلیپوف 1 (در حدود 2/0 یا کمتر) و در نوع مدر 1 (در حدود 5 یا بیشتر) است(شکل 1-1)]2و1[

این اختلاف منجر به تفاوت هایی در فرآیندهای فیزیکی به ویژه در مرحله اول تخلیه می شود، اما در نهایت شاهد نتایج مشابهی در هر دو نوع هستیم. یعنی تشکیل پلاسمایی داغ و چگال با مشخصات ذکر شده در پاراگراف بالا، که منبعی غنی از انواع مختلف تابش های نوترونی، الکترومغناطیسی، الکترونی، پرتو ایکس نرم و سخت و انواع پدیده های پلاسمایی است.]3[

همچنین دستگاههای پلاسمای کانونی ترکیبی (هیبرید) با نسبت های2-1 نیز ساخته شده اند.]5و4[

پلاسمای کانونی ماشینی ارزان و کارآمد برای مطالعه امواج ضربه، پدیده پینچ و کانونی شدن، ناپایداریهای مختلف پلاسما و پدیده های متعدد دیگری است که در آن پلاسما می تواند تا شرایط گداخت گرم شده و مقادیر قابل ملاحظه ای پرتو ایکس نرم و سخت، انواع یون های پرانرژی، پرتوهای الکترون نسبیتی و در صورتی که گاز به کار رفته حاوی دوتریم باشد،نوترون های حاصل از گداخت هسته ای گسیل نماید]6[.

 

 

شکل 1-1 ) نمای شماتیک دو دستگاه پلاسمای کانونی

[1]Plasma Focus

[2] Z-Pinch

[3]Filipov

[4]Mather

نظریه‌ی گرانش تاریخی طولانی دارد و همان طور که می‌دانیم قانون گرانش نیوتن (عکس مجذوری) اصلی‌ترین مبنای این نظریه در چهارچوب غیر نسبیتی است. قانون کولن در الکتریسیته منجر به پدید آمدن این ایده شد که اگر بار الکتریکی ساکن میدان کولنی و بار متحرک میدان مغناطیسی تولید کند، بنا به راین جرم متحرک نیز باید میدانی مشابه میدان مغناطیسی تولید کند که آن را میدان گرانش مغناطیسی (مغناطوگرانش) می‌نامند. نظریه نسبیت عام در آغاز معرفی‌اش در سال ۱۹۱۵، بنیان تجربی مستحکمی نداشت. مشخص شده بود که این نظریه حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی تیر (عطارد) را به درستی توضیح می‌دهد و از نظر فلسفی نیز به خوبی قانون جهانی گرانش نیوتن را با نسبیت خاص یکپارچه می‌ساخت. اینکه بنا بر پیش بینی نسبیت عام نور در میدان‌های گرانشی خم می‌شد در سال ۱۹۱۹ کشف شده بود، اما آزمون‌های دقیق این نظریه از سال ۱۹۵۹ آغاز شد که پیش بینی‌های آن با دقت‌های بیشتری مورد آزمایش در محدوده میدان‌های ضعیف قرار گرفت. با شروع از سال ۱۹۷۴، تپ اخترهای دوتایی مورد مطالعه قرار گرفتند که امکان تجربه میدان‌های گرانشی بسیار قوی‌تر از آنچه در منظومه شمسی یافت می‌شود را فراهم می‌ساخت. در هر دو مورد محدوده میدان‌های ضعیف (مانند آنچه در منظومه شمسی یافت می‌شود) و میدان‌های قوی‌تر تپ اخترهای دوتایی، پیش بینی‌های نسبیت عام به خوبی به طور محلی مورد آزمایش قرار گرفته‌اند [1]. در نیمه دوم قرن نوزدهم هولزمولر[2] [1] و تیسراند[3] [2] نشان دادند که نیروی گرانش خورشید که بر سیارات منظومه شمسی وارد می‌شود دارای یک مؤلفه اضافی مغناطیسی است و این نیروی اضافی منجر به حرکت تقدیمی سیارات در مدار می‌شود؛ بر این اساس به عنوان عامل حرکت تقدیمی حضیض سیارات در نظر گرفته شدند [1،2]. سپس اینشتین توضیحی بر اساس تصحیحات

 

 گرانش الکتریکی[4] مربوط به پتانسیل گرانش نیوتن خورشید ارائه داد؛ نسبیت عام یک نظریه میدان مربوط به گرانش است و شامل میدان گرانش مغناطیسی به علت جریان جرم نیز می‌شود. در واقع نظریه‌ی میدان گرانش مغناطیسی را می‌توان به عنوان یکی از نتایج ادغام گرانش نیوتنی و ناوردایی لورنتز در نظر گرفت.

 

بر اساس نسبیت عام گردش خورشید به دور خود یک میدان گرانش مغناطیسی تولید می‌کند و تأثیر این میدان بر مدارهای سیاره‌ای ابتدا به وسیله دسیتر[5] [5] و سپس به شکلی عام‌تر توسط لنز و تیرینگ[6] [4] نشان داده شد و مشخص شد که سهم گرانش مغناطیسی در حرکت تقدیمی حضیض سیارات در مقایسه با حرکت اصلی گرانش الکتریکی، باید کوچک‌تر و در جهت مخالف باشد؛ در حقیقت معلوم شد که حرکت تقدیمی لنز-تیرینگ[7]  بسیار کوچک‌تر از آن است که در حال حاضر مشخص شود.

 

از طرف دیگر شواهدی از میدان گرانش مغناطیسی زمین توسط سیوفولینی[8] و به وسیله ماهواره‌های گستره لیزری لاجیوس I و II ارائه شد [6]. سیوفولینی پیشنهاد کرد که اندازه گیری دقیق این میدان به وسیله ژیروسکوپ های ابر رسانا در ماهواره‌ی واقع در مدار قطبی در اطراف زمین صورت گیرد که یکی از اهداف پروژه GP-B سازمان ناسا می‌باشد [40،7].

 

گرانش خطی شده[9]، یکی از روش‌های تقریب زدن در نسبیت عام است که در آن جملات غیرخطی از متریک فضا زمان نادیده گرفته می‌شوند تا علاوه بر ساده‌تر سازی مطالعه برخی مسائل، بتوان همچنان پاسخ‌های تقریبی قابل قبولی به دست آورد. در یک تقریب میدان ضعیف، از تقارن‌های پیمانه‌ای به صورت هم شکلی دیفرانسیلی[10]  استفاده می‌شود که در آن بنا به تعریف η تغییر شکل نمی‌دهد. تقریب میدان ضعیف در یافتن مقادیر بعضی از ثابت‌ها در معادلات میدان اینشتین و متریک شوارتزشیلد مفید است.

 

در فصل اول به کلیات گرانش و نسبیت عام پراخته می‌شود، سپس در فصل دوم، با شروع از معادلات میدان اینشتین، معادلات ماکسول گرانش الکترومغناطیسی استخراج می‌شود و تانسور متریک مربوط به ان بدست می‌آوریم و نیز نشان داده می‌شود که سقوط آزاد در میدان جسم متحرک با جرم زیاد را می‌توان به عنوان حرکت تحت نیروی لورنتزی در نظر گرفت که به وسیله میدان‌های گرانشی به وجود آمده است. سپس قضیه‌ی لارمور در گرانش بیان می‌شود.

 

در فصل سوم، فرمول‌بندی لاگرانژی از رویکرد اختلال خطی را که در پژوهش‌های مربوط به گرانش مغناطیسی مورد استفاده می‌باشد ارائه می‌شود. در فصل چهارم، اثر ساعت، اثر جفت شدگی اسپین –چرخش –گرانش و اثر میدان گرانشی بر انتشار سیگنال‌ها تشریح می‌شود و با استفاده از اثر میدان گرانشی بر انتشار سیگنال‌ها، اختلاف زمان انتشار را در حضور یک منبع چرخان بدست می‌آوریم و پیشنهادهایی در این به اره مطرح می‌گردد. هدف اصلی ما در این پایان نامه تشریح و توضیح برخی از اثرات میدان گرانش مغناطیسی است.

 

[1] Clock effect

 

[2]  G. Holzm¨uller

 

[3]  F. Tisserand

 

[4] Gravitoelectric

 

[5] de Sitter

 

[6] Thirring

 

[7] Lense-Thirring precession

 

[8] Ciufolini

 

[9] Linearized Gravity

 

[10] Deffeomorphism

پلاسما که اغلب به عنوان حالت چهارم ماده اشاره شده است، در پشت سر جامدات، مایعات و گازها قرار دارد.گازی داغ است که الکترون های آن به دور هسته اتمی از طریق یک فرایند شناخته شده به عنوان یونیزاسیون متلاشی می شوند، پلاسما به نظر می رسد مثل یک ماده واقعا عجیب و غریب است. اما در آن چه چیزی هست؟ پلاسما نقش اساسی در شکل گیری جهان ما ایفا کرده است. در پی انفجار بزرگ، کل جهان شامل پلاسما بوده و حتی امروزه دانشمندان بر این باورند که که 99٪ از جهان قابل مشاهده در حالت پلاسما است.   لذا پلاسما، در واقع حالت اول ماده است. آن حالتی از ماده است که به طوری اساسی منبع اصلی انرژی برای جهان باقی مانده است:
همجوشی ستارگان تعادل پیچیده ای بین نیروی رو به خارج ناشی از گرمای واکنش همجوشی  است که در قلب ستاره وجود دارد و نیروی

 

 رو به داخل ناشی از گرانش است. در واقع، این جرم ستاره است که آن را از رفتن  به ابرنواختر حفظ می نماید.

ایجاد و حفظ یک واکنش همجوشی هسته ای پایدار بر روی زمین به منظور تولید توان برای دانشمندان برای تحقیق در چند دهه شده است. ثابت شده که همجوشی یک کار بسیار مشکل ،  در مقابل شکافت است. پس از  آنکه نوترون در سال 1932 توسط جیمز چادویک کشف شد، پیشرفت سریع به سوی دستیابی به شکافت هسته ای انجام شد. در  سال1942 دانشمندان نشان دادند که چگونه تولید واکنش های زنجیره ای شکافت کنترل می شود. در 26 ژوئن سال 1954، اولین نیروگاه هسته ای در جهان در شهر اوبنینسک (Obninsk)، در نزدیکی مسکو در اتحاد جماهیر شوروی سابق بنا شد. این  نیروگاه 5 مگا وات برق تولید می کرد که کافی برای تولید  برق  مورد نیاز حدود 2000 خانه  بود که مطابق با  استانداردهای امروز که در آن یک نیروگاه هسته ای معمولی می تواند حدود mW2 1000برق تولید کند، بسیار ناچیز بود. با این حال، شاهکار ی باور نکردنی حاصل از کشف علمی برای پیاده سازی تجاری در بیش از دو دهه باقی ماند.
اما چرا شکافت نیاز به استفاده از هسته های سنگین، اغلب شامل مواد رادیواکتیو دارد که خطرات ایمنی و بهداشتی را در برخواهد داشت. ایمنی راکتورهای شکافت بعد از حادثه تری مایل آیلند در سال 1979 و بحران چرنوبیل در سال 1986 تحت نظارت شدید بود. واکنش های همجوشی، از سوی دیگر، معمولا شامل هسته های  سبک  می باشند و در نتیجه مواد غیر رادیو اکتیو ایجاد می کنند.
با اعتقاد به اینکه مسئله همجوشی را  نمی توان به سادگی شکافت حل کرد دولت ها در اواسط قرن بیستم اینکا را آغاز کردند، بودجه طرح های پژوهشی طبقه بندی شده در همجوشی. به زودی درک شد، با این حال تلفیقی از یک کار بسیار مشکل تر مطرح  شد و همکاری بین المللی نیاز بود تا این مشکل را حل کند. در سال 1958 دولت ایالات متحده موضوع محرمانه تحقیقات همجوشی مغناطیسی را  به منظور باز کردن یک گفت و گوی بین المللی مطرح کرد..
همکاری بین المللی عملکردی  شبیه  به عملکرد DNA  در تحقیقات همجوشی است. به نظر می رسد که حل مشکل همجوشی تنها توسط یک کشور کاری بیش از حد دشوار است. و با این حال، حتی امروزه بیش از پنجاه سال پس از تحقیقات همجوشی محرمانه ، راکتور همجوشی تجاری هنوز هم وجود ندارد. اما ممکن است در این مورد با کمک یک همکاری جدید بین المللی برای ساخت اولین راکتور همجوشی جهان در جنوب فرانسه تغییر کند که تحت عنوان .ITER  معروف  است و ممکن است بهترین امید در این زمینه برای حل مشکل باشد.
این فصل قصد دارد به تجزیه و تحلیل مسائل مرتبط با دستیابی به واکنش های همجوشی پایدار بپردازد و همچنین یک نمای کلی از طرح های مختلف راکتور را ارائه نماید.

در عصر حاضر پی بردن به خواص ترمودینامیکی مواد یکی از مهم‌ترین دغدغه‌های دانشمندان به‌خصوص فیزیکدانان و شیمیدانان است و این مهم از ابتدای تحقیقات علمی تاکنون وجود داشته است.

بعلاوه ما همیشه به دنبال روش‌های آسان برای پی بردن به این خواص هستیم چراکه روش‌های آزمایشگاهی بسیار زمان‌بر و پرهزینه هستند.در این پایان‌نامه سعی شده است که با استفاده از ابزار مکانیک آماری به روشی آسان برای محاسبه و تخمین مدول بالک جامدات دست‌یابیم. در آخر نتایج خود را با داده‌های آزمایشگاهی مقایسه می‌کنیم. انشاا… که مطالب این پایان‌نامه مفید و مورداستفاده قرار گیرد.                                                                                                        

1-2 انرژی آزاد هلمهولتز[1]

از انرژی آزاد هلمهولتز F میتوان برای به دست آوردن فشار P یک جامد استفاده کرد. برای تعداد زیادی از جامدات در سرامیک‌ها و ژئوفیزیک ،F دارای سه بخش است:

(1-1)

که  پتانسیل یک شبکه ایستا در صفر مطلق است،  انرژی ارتعاشی به دلیل حرکت اتم‌ها به‌طوری‌که هر یک مجبور به ارتعاش اطراف نقطه شبکه‌اند و  پتانسیل ناشی از الکترون‌ها است. در بعضی جامدات، پتانسیل‌های دیگری از قبیل مغناطیس کنندگی و اثرات اپتیکی سهیم‌اند ولی در این کار این پتانسیل‌ها مهم نیستند  زیرا تا حد زیادی به نارساناها وابسته‌اند.

تعداد زیادی از مواد معدنی عایق‌اند، در چنین مواردی  را می‌توان نادیده گرفت اما در مورد آهن نباید نادیده گرفته شود. در اینجا سه تابع ترمودینامیکی وجود دارد که به‌وسیله آن P و V به دیگر متغیرهای ترمودینامیکی ربط داده می‌شود.

انرژی آزاد هلمهولتز

(2-1)

انرژی گیبس[2]

 

 

(3-1)

آنتالپی[3]

(4-1)

که  آنتروپی[4]،  انرژی داخلی،  آنتالپی است. گاهی اوقات  و  انرژی‌های آزاد نامیده می‌شوند. در سیستم‌های ترمودینامیکی که حجم و دما متغیرهای مستقل‌اند رابطه (2-1) مناسب است، درنتیجه انرژی آزاد هلمهولتز برای بسیاری از مشتقات به‌کارگیری خواهد شد.از طرفی دستگاه بیشتر از مقدار کاری که در فرآیند همدما انجام می‌دهد انرژی آزاد هلمهولتز از دست می‌دهد. به نحو مشابه تغییر انرژی آزاد گیبس دستگاه به مراتب بیشتر از کار غیر فشار حجمی است که در دما و فشار ثابت انجام می‌شود. معادله حالت فشار برحسب متغیرهای  و  به شکل روبرو تعریف می‌شود:  (5-1)        معادله حالت از  به دست خواهد آمد. به‌ویژه در معادله  (5-1)  همچون معادله حالت ،سهم دگرشکلی را برای  را در نظر نمی‌گیریم، به این دلیل که نادیده گرفتن سهم دگرشکلی قابل توجیه است زیرا فشار در قیاس با تنش برشی بزرگ‌تر است.

1-3 معادله‌های اساسی ترمودینامیک

برحسب ، معادله‌های اساسی ترمودینامیک به‌صورت زیر هستند:

(6-1)

(7-1)

(8-1)

(9-1)

(10-1)

(11-1)

که  ظرفیت گرمایی ویژه در حجم ثابت است ،    مدول حجمی ،  ضریب انبساط حجمی است. فشار به‌صورت زیر داده می‌شود:

(12-1)

همچنین  را برحسب(10-1) و (11-1) به‌صورت زیر است:

(13-1)

4-1 فشار معادله حالت

برای یک نارسانا از   و  که  انرژی گرمایی و  انرژی ارتعاشی دمای صفر است. که یک‌ترم کوچک ناشی از مکانیک کوانتومی است که بیان مناسب‌تر برای  که در آن اثرات  و اثرات گرمایی به‌صورت واضح جداشده‌اند به‌صورت زیر است:

(14-1)

که  بیان‌گر صفر مطلق است. با استفاده از معادله (9-1) و(14-1) داریم :

(15-1)

بر اساس معادله (5-1) و (15-1) ،  یک تابع  و  به‌جز در صفر مطلق که  است.در اینجا از معادله (15-1) همچون یک تعریف استاندارد  برای جامدات دی‌الکتریک بدون الکترون آزاد استفاده می‌کنیم:

(16-1)

و فرمول پایه زیر را داریم :

(17-1)

فرض کنید  به‌وسیله متغیر بدون بعد  جایگزین شود، که اغلب اتساع نامیده می‌شود، ،که در اینجا فشردگی(تراکم) نامیده می‌شود، که زیرنویس صفر نشان‌دهنده  در فشار صفر است. صورت دیگر معادله (17-1) به‌صورت زیر است:

(18-1)

برای یک فلز در دمای بالا، همچون آهن در هسته زمین، یک جمله،  باید به معادله(18-1) اضافه شود به این دلیل که انرژی آزاد الکترون‌ها (  در1 )مهم می‌شود[1].

5-1 دیدگاه ماکروسکوپیک

مطالعه هر شاخه از فیزیک با جدا کردن ناحیه محدودی از فضا یا قسمت محدودی از ماده از محیط آن آغاز می‌شود. قسمت برگزیده که موردتوجه قرار می‌گیرد، سیستم، و هرچه که در خارج آن قرار دارد و در نحوه رفتار آن نقش مستقیم دارد، محیط خوانده می‌شود. وقتی یک سیستم انتخاب شد، قدم بعدی توصیف آن برحسب کمیت‌هایی است که به رفتار سیستم یا برهم‌کنش‌های آن با محیط، یا هر دو مربوط‌اند. به‌طورکلی دو دیدگاه وجود دارد که پذیرفتنی است، دیدگاه ماکروسکوپیکی و دیدگاه میکروسکوپی.

[1] Helmholtz Free energy

[2] Gibbs

[3] Enthalpy

[4] Entropy